【題目】拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】如圖，已知拋物線過點(diǎn)，，過定點(diǎn)的直線:與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系（、、），并證明你的判斷；

（3）為軸上一點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)，求自然數(shù)的值.

【題目】已知，正方形，

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)分別在邊，上，連接，求證：

（2）如圖2，點(diǎn)分別在邊，上，且，當(dāng)點(diǎn)分別在，上，連接，請?zhí)骄烤�段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

圖1 圖2

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

觀察表格：根據(jù)表格解答下列問題：

（1）__________._____________.___________.

（2）在下圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)取什么實(shí)數(shù)時(shí)，不等式成立；

（3）該圖象與軸兩交點(diǎn)從左到右依次分別為、，與軸交點(diǎn)為，求過這三個(gè)點(diǎn)的外接圓的半徑.

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為元

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？

【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.

（1）若，，求的直徑；

（2）若，求的度數(shù).

⑴ 操作發(fā)現(xiàn)：如圖 2，固定△ABC，使△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 AB 邊上時(shí)， 填空：

①線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ；

②設(shè)△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系是 ．

⑵ 猜想論證

當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí)，請猜想（1）中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系是否仍 然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

⑶ 拓展探究

已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于點(diǎn) E（如圖 4）．若在射線 BA 上存在點(diǎn) F，使 S△DCF=S△BDE，請求相應(yīng)的 BF 的長．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

【題目】直線分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、N，邊長為2的正方形OABC一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線AN與MC相交與點(diǎn)P，若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）長度的最小值是（ ）

A.B.C.D.1

【題目】如圖所示，在等邊中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)