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【題目】已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)．

（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點(diǎn)；

（2）若該拋物線的對稱軸為直線x＝，請求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tanD＝2，點(diǎn)E是射線CD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，將△BCE沿著BE進(jìn)行翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線MN上時，求CE的長.

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時，設(shè)CE＝x，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

(3)如圖3，聯(lián)結(jié)AC，線段BF與射線CA交于點(diǎn)G，當(dāng)△CBG是等腰三角形時，求CE的長．

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(9，10)，AC∥x軸．

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)求tan∠ABC的值.

(3)若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△CDE與△ABC相似時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，聯(lián)結(jié)DE并延長至點(diǎn)F，使EF＝AE，聯(lián)結(jié)AF，CF，聯(lián)結(jié)BE并延長交CF于點(diǎn)G．

(1)求證：BC＝DF;

(2)若BD＝2DC，求證：GF＝2EG;

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【題目】在一條筆直的公路上有AB兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動車從B地去A地然后立即原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y(千米)和行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)AB兩地的距離是_____，小明行駛的速度是_____.

(2)若兩人間的距離不超過3千米時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，那么小剛從A地原路返回到B地途中，兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系的x的取值范圍是______．

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【題目】已知△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且AD＝4，以AD為直徑作圓O，交AB邊于點(diǎn)G，交AC邊于點(diǎn)F,如果點(diǎn)F恰好是的中點(diǎn)．

(1)求CD的長度.

(2)當(dāng)BD＝3時，求BG的長度．

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別記為B1、C1，如果點(diǎn)B1落在射線BD上，那么CC1的長度為_____．

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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)O是邊BC上的動點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓O，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作∠ODP＝∠B，交邊AC于點(diǎn)P，交圓O與點(diǎn)E．設(shè)OB＝x．

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，求PD的長；

（2）設(shè)AP﹣EP＝y，求y關(guān)于x的解析式及定義域；

（3）聯(lián)結(jié)OP，當(dāng)OP⊥OD時，試判斷以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓P與圓O的位置關(guān)系．

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線在第一象限的點(diǎn)．

（1）當(dāng)△ABD的面積為4時，

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②聯(lián)結(jié)OD，點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，且∠MDO＝∠BOD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）直線BD、AD分別與y軸交于點(diǎn)E、F，那么OE+OF的值是否變化，請說明理由．

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【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：

（1）tan∠ACD的值；

（2）梯形ABCD的面積．

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