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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙0上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC=∠DAC

（1）猜想直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半徑．

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【題目】（1）如圖1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分別為B、E，且C是l上一點(diǎn)，∠ACD＝90°，求證：△ABC∽△CED；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的長(zhǎng)．

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【題目】百貨商店銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元。市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)每降低10元時(shí)，平均每天能多售出1臺(tái)。（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)—進(jìn)價(jià)）

(1)如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為 元，平均每天可銷售冰箱 臺(tái)；（用含x的代數(shù)式表示）

(2)商店想要使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫(kù)存，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）在圖中作出△ABC的外接圓（利用格圖確定圓心）；

（2）圓心坐標(biāo)為　 　；外接圓半徑r為　 　；

（2）若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ADB＝∠ACB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

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【題目】如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，以AB為邊作等邊△ABC（順時(shí)針），則線段OC的最小值為_____．

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【題目】如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F為上一點(diǎn)，連AF、BF、AB、AD，下列結(jié)論：①AE＝BE；②若AC⊥BD，則AD＝R；③在②的條件下，若，AB＝，則BF+CE＝1．其中正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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【題目】綜合與探究

如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N是拋物線上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D．連接BD，將△PBD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m≤2），將平移過程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CB，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線．

（2）如圖2，點(diǎn)F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，連接AF井延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

①試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；

②若CD＝4，BD＝2，求線段FG的長(zhǎng)．

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【題目】在銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為18，高AD長(zhǎng)為12

（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K，求的值；

（2）設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

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【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．

（1）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；

（2）請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．

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