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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3),拋物線G:y=x2-2x+c(c為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M,其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)N.
(1)若拋物線G經(jīng)過點(diǎn)A,求出其解析式,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)B(x1,y1)和點(diǎn)C(x1+3,y2)在拋物線G上,試比較y1,y2的大。
(3)連接OM,若45°≤∠MON≤60°,請直接寫出c的取值范圍.
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【題目】如圖1,直線PQ的同側(cè)有兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)T在直線PQ上,若∠MTP=∠NTQ,則稱點(diǎn)M,N為關(guān)于直線PQ的衍射點(diǎn).如圖2,BD是矩形ABCD的對角線,E是邊BC延長線上的一點(diǎn),且CE=BC,連接AE交CD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)P,連接BF,CP.
(1)求證:點(diǎn)A,B是關(guān)于直線CD的衍射點(diǎn).
(2)若點(diǎn)C,F是關(guān)于直線BD的衍射點(diǎn),CP=2PF=2,求AB的長.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念,及時(shí)推廣生態(tài)文明建設(shè),某校組織全校師生參與植樹節(jié)活動(dòng).為調(diào)査栽種的柳樹的成活情況,對全校學(xué)生的植樹情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為“A.優(yōu)良”“B.合格”C.差”三類.
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù).
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)已知植樹小組“勤奮組”的4名學(xué)生所種的四棵樹中(每棵樹對應(yīng)一名責(zé)任人),A類1棵,B類2棵,C類1棵,該小組恰好有兩棵樹被抽査,求恰好是兩棵B類樹被抽查的概率.
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【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個(gè)支撐架CD組成,其側(cè)面示意圖如圖1所示,測得AB⊥BD,AB=40cm,CD=25cm,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn).現(xiàn)為了方便兒童操作,需調(diào)整玩具的擺放,將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),同時(shí)點(diǎn)D做水平滑動(dòng)(如圖2),當(dāng)點(diǎn)C1到BD的距離為10cm時(shí)停止運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長和點(diǎn)D滑動(dòng)的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.732, ≈4.583,π≈3.142)
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上異于A、B的兩點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)C作CE⊥DB,交DB的延長線于點(diǎn)E.
(1)連接AC、AD,求證:∠DAC+∠ACE=180°.
(2)若∠ABD=2∠BDC,求證:CE是⊙O的切線.
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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?其大意如下:今有5只雀、6只燕,分別放一起用衡器稱,聚在一起的雀重,燕輕.將1只雀、1只燕交換位置放,兩邊重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤(注:聲代1斤=16兩).問每只雀、燕各重多少兩?
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)與直線AB交于點(diǎn)A(2,3),直線AB與x軸交于點(diǎn)B(4,0),過點(diǎn)B作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則平行四邊形ABCD的面積為____________.
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【題目】如圖所示的是某地區(qū)今年4月份的囗平均氣溫的頻數(shù)分布直方圖(直方圖中每一組數(shù)都包括前一個(gè)邊界值,不包括后一個(gè)邊界值),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.該地區(qū)4月份的口平均氣溫在18℃以上(含18℃)的共有10天
B.該直方圖的組距是4℃
C.該地區(qū)4月份的口平均氣溫的最大值至少是22℃
D.該直方圖中口平均氣溫為6~10℃的這一組數(shù)的頻數(shù)為3,頻率為0.1
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【題目】如圖,直線l1:y=6x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn),直線l2:y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn).
(1)在直線l2上找一點(diǎn)E,使|AE﹣DE|的值最大,并求|AE﹣DE|的最大值.
(2)以AB為邊作矩形ABMN,點(diǎn)C在邊MN上,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),沿射線BM方向移動(dòng),作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB'.是否存在點(diǎn)P,使得△PMB'是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)?若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.
(1)若BC=4,求AG的長;
(2)連接BF,求證:AB=FB.
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