【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）判斷的形狀，證明你的結論；

（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.

【題目】如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．

證明EF是的切線；

求證：；

已知圓的半徑，，求GH的長．

（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？

（1）旋轉角的大小；

（2）若AB=10，AC=8，求BE的長．

【題目】圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉，將右邊的門繞門軸向外面旋轉，其示意圖如圖2，求此時與之間的距離（結果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．

【題目】在平面直角坐標系中有，為原點，，，將此三角形繞點順時針旋轉得到，拋物線過三點．

（1）求此拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）直線與拋物線交于兩點，若，求的值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形．

【題目】已知正方形中，為對角線上一點，過點作交于點，連接，為的中點，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）將圖1中的繞點逆時針旋轉45°，如圖2，取的中點，連接．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖1中的繞點逆時計旋轉任意角度，如圖3，取的中點，連接．問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）

【題目】三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．

（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；

（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應該定在什么范圍內？