【題目】某游樂(lè)場(chǎng)試營(yíng)業(yè)期間，每天運(yùn)營(yíng)成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天售出的門(mén)票張數(shù)（張）與門(mén)票售價(jià)（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設(shè)游樂(lè)場(chǎng)每天的利潤(rùn)為（元）.（利潤(rùn)=票房收入－運(yùn)營(yíng)成本）

（1）試求與之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）游樂(lè)場(chǎng)將門(mén)票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

先出示問(wèn)題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，求的度數(shù).

通過(guò)學(xué)習(xí)，王老師請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)自己的收獲.小明說(shuō)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會(huì)發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問(wèn)題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，，求出菱形的邊長(zhǎng).

問(wèn)題（3）：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)請(qǐng)寫(xiě)出你得到的啟示（一條即可）.

【題目】在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展了探究活動(dòng).如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在上，先以為折痕將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖3所示.

（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為______，的長(zhǎng)度為______.

（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng).

（3）在圖3中，若，則______.

【題目】如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出長(zhǎng)度的最大值.

（3）當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的值.

(1)畫(huà)出測(cè)桿MN在同一時(shí)刻的影子NP(用粗線表示)，并簡(jiǎn)述畫(huà)法；

(2)若在同一時(shí)刻測(cè)桿XY的影子的頂端恰好落在點(diǎn)B處，畫(huà)出測(cè)桿XY所在的位置(用實(shí)線表示)，并簡(jiǎn)述畫(huà)法．

（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫(huà)出小亮在燈光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長(zhǎng)AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.

(1)求樓房的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)

(2)過(guò)了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),小貓還能不能曬到太陽(yáng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)

【題目】直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若是直線上方拋物線上一點(diǎn)；

①當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】我市某公司用800萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進(jìn)一步投入資金1550萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)需要定在200元到300元之間較為合理.銷(xiāo)售單價(jià)（元）與年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：

（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）請(qǐng)說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？

（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？