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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC內(nèi)接于⊙P,AB是⊙P的直徑,A(﹣1,0)、C(3,2),BC的延長線交y軸于點D,點F是y軸上的一動點,連接FC并延長交x軸于點E.
(1)求⊙P的半徑;
(2)當(dāng)∠A=∠DCF時,求證:CE是⊙P的切線.
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【題目】如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;
(2)求臺燈的高(點E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).
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【題目】為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間(單位:h,精確到1h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為 ,所抽查的學(xué)生人數(shù)為 .
(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù),并補全頻數(shù)直方圖.
(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù).
(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請你估計睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù).
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【題目】如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為 ;
(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針所指扇形中的數(shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點,點P是射線BC上的一個動點,連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時BP的長為_____.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,點A0位于坐標原點,點A1,A2,A3,…,A2011在y軸的正半軸上,點B1,B2,B3,…,B2011在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2010B2011A2011都為等邊三角形,則△A2010B2011A2011的邊長=_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,點E,F分別在BC,CD上,將△ABE沿AE折疊,使點B落在AC上的點B′處,又將△CEF沿EF折疊,使點C落在直線EB′與AD的交點C′處,DF=_______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度,沿線段AB方向勻速運動,到達點B停止.連接DP交AC于點E,以DP為直徑作⊙O交AC于點F,連接DF、PF.
(1)求證:△DPF為等腰直角三角形;
(2)若點P的運動時間t秒.
①當(dāng)t為何值時,點E恰好為AC的一個三等分點;
②將△EFP沿PF翻折,得到△QFP,當(dāng)點Q恰好落在BC上時,求t的值.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+c(a≠0)的圖象交x軸于A、B兩點(A在B的左側(cè)),交y軸于點C.一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過點A,與y軸交于點D(0,﹣3),與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為E,且AD:DE=3:2.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)若點M為x軸上一點,求MD+MA的最小值.
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