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【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為M1,0),直線yx+m與該二次函數的圖象交于A,B兩點,其中A點的坐標為(3,4),B點在y軸上.Pa,0)是x軸上的一個動點,過Px軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點.

1)求m的值及這個二次函數的解析式;

2)若點P的橫坐標為2,求△ODE的面積;

3)當0a3時,求線段DE的最大值;

4)若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以MN、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】ABCD中,ECD邊上一點,

(1)將ADE繞點A按順時針方向旋轉,使AD、AB重合,得到ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是   ,AFB=   

(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉的方式說明:DQ+BP=PQ;

(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQM、N,你還能用旋轉的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?

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【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起,其中點BD重合,若固定△AOB,將△ACD繞著公共頂點A,按逆時針方向旋轉α度(0α90°),當旋轉后的△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時,寫出所有滿足條件的α的值____

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【題目】《九章算術》是我國古代著名數學著作,書中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用數學語言可表述為:“如圖,CDO的直徑,弦ABDCE,ED1寸,AB10寸,求直徑CD的長.”則CD_______寸.

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【題目】如圖,二次函數yax2+bx+ca0)的圖象經過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標分別為x1x2,其中﹣2x1<﹣10x21,下列結論:①4a2b+c0;②2ab0;abc0;b2+8a4ac.其中正確的有(   )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線

(1)求拋物線的對稱軸;

(2)時,設拋物線與軸交于兩點(在點左側),頂點為,若為等邊三角形,求的值;

(3)(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點.若對于滿足條件的任意值,線段的長都不小于1,結合函數圖象,直接寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,點O是等邊三角形ABC內的一點,∠BOC=150°,將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC,連接OD,OA

1)求∠ODC的度數;

2)若OB=4,OC=5,求AO的長.

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【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質地完全相同的乒乓球,球面上分別標有數-1,2,-3,4

1)搖勻后任意摸出1個球,則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為________

2)搖勻后先從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的3個球中任意摸出1個球,用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率.

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【題目】如圖,在置于平面直角坐標系中,點的坐標為,點的坐標為,點內切圓的圓心.將沿軸的正方向作無滑動滾動,使它的三邊依次與軸重合,第一次滾動后圓心為,第二次滾動后圓心為,…,依此規(guī)律,第2020次滾動后,內切圓的圓心的坐標是__________

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【題目】對于一個函數,自變量xa時,函數值y也等于a,我們稱a為這個函數的不動點.如果二次函數yx2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,且x11x2,則c的取值范圍是( )

A. c<﹣3B. c<﹣2C. cD. c1

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