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【題目】(7分)某中學1000名學生參加了環(huán)保知識競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計,并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請解答下列問題:

成績分組

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

8

0.16

60≤x<70

12

a

70≤x<80

0.5

80≤x<90

3

0.06

90≤x≤100

b

c

合計

1

(1)寫出a,b,c的值;

(2)請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分;

(3)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動,求所抽取的2名同學來自同一組的概率.

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【題目】如圖,點的坐標為,點,分別在軸,軸的正半軸上運動,且,下列結(jié)論:

②當時四邊形是正方形

③四邊形的面積和周長都是定值

④連接,,則,其中正確的有(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,yx的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為  

A. 1 B. - C. D. 1

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【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A1,-4)為拋物線的頂點,點Bx軸上。

1)求拋物線的解析式;

2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

3)若點Qy軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標。

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【題目】在四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,將△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1,旋轉(zhuǎn)角為θ0°<θ90°),連接AC1、BD1AC1BD1交于點P

1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.

求證:△AOC1≌△BOD1

請直接寫出AC1 BD1的位置關(guān)系.

2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC5,BD7,設(shè)AC1kBD1.判斷AC1BD1的位置關(guān)系,說明理由,并求出k的值.

3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC5,BD10,連接DD1,設(shè)AC1kBD1.請直接寫出k的值和AC12+kDD12的值.

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【題目】某公司2017年初剛成立時投資1000萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品,此外,生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定,該產(chǎn)品售價不得低于60元/件且不超過160元/件,且每年售價確定以后不再變化,該產(chǎn)品的年銷售量(萬件)與產(chǎn)品售價元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

(2)求2017年該公司的最大利潤?

(3)在2017年取得最大利潤的前提下,2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價,能否使兩年共盈利達980萬元.若能,求出2018年產(chǎn)品的售價;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.

1求∠CDE的度數(shù);

2求證:DF是⊙O的切線;

3若AC=2DE,求tan∠ABD的值.

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【題目】某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:

1)兩個班共有女生多少人?

2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角度數(shù);

4)身高在5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來自同一班級的概率.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P,Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值是________

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BCx軸平行,AB兩點的縱坐標分別為4,2,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過AB兩點,若菱形ABCD的面積為2,則k的值為( 。

A. 2B. 3C. 4D. 6

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