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【題目】對于二次函數y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數且m≠0)有以下三種說法:
①不論m為何值,函數圖象一定過定點(﹣1,﹣3);
②當m=﹣1時,函數圖象與坐標軸有3個交點;
③當m<0,x≥﹣時,函數y隨x的增大而減。慌袛嗾婕,并說明理由.
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【題目】已知y是x的函數,自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數,如表是y與x的幾組對應值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
小華根據學習函數的經驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:
(1)從表格中讀出,當自變量是﹣2時,函數值是 ;
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點,畫出該函數的圖象;
(3)在畫出的函數圖象上標出x=2時所對應的點,并寫出m= .
(4)結合函數的圖象,寫出該函數的一條性質: .
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【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔著首都經濟發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.
近年來房山區(qū)地區(qū)生產總值和財政收入均穩(wěn)定增長.2011 年房山區(qū)地方生產總值是 416.0 億元;2012 年是科學助力之年,地方生產總值 449.3 億元,比上一年增長8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經濟發(fā)展上取得新突破,地方生產總值是 481.8 億元,比上年增長 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經濟穩(wěn)中提質,完成地方生產總值是 519.3 億元,比上年增長 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進穩(wěn)增長,地區(qū)生產總值是 554.7 億元,比上年增長了 6.8%;2016 年經濟平穩(wěn)運行,地區(qū)生產總值是 593 億元,比上年增長了 6.9%.根據以上材料解答下列問題:
(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產總值表示出來,并在圖中標明相應數據;
(2)根據繪制的統(tǒng)計圖中的信息,預估 2017 年房山區(qū)地方生產總值是___億元,你的預估理由是____.
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【題目】如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當BC=3,sinA=時,求AF的長.
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F,G,連接ED,DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點H是BD上的一個動點,求HG+HC的最小值.
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【題目】某單位有職工200人,其中青年職工(20﹣35歲),中年職工(35﹣50歲),老年職工(50歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計圖所示.為了解該單位職工的健康情況,小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調查,將收集的數據進行了整理,繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.
表1:小張抽樣調查單位3名職工的健康指數
年齡 | 26 | 42 | 57 |
健康指數 | 97 | 79 | 72 |
表2:小王抽樣調查單位10名職工的健康指數
年齡 | 23 | 25 | 26 | 32 | 33 | 37 | 39 | 42 | 48 | 52 |
健康指數 | 93 | 89 | 90 | 83 | 79 | 75 | 80 | 69 | 68 | <>60 |
表3:小李抽樣調查單位10名職工的健康指數
年齡 | 22 | 29 | 31 | 36 | 39 | 40 | 43 | 46 | 51 | 55 |
健康指數 | 94 | 90 | 88 | 85 | 82 | 78 | 72 | 76 | 62 | 60 |
根據上述材料回答問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中老年職工所占部分的圓心角度數為
(2)小張、小王和小李三人中, 的抽樣調查的數據能夠較好地反映出該單位職工健康情況,并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處.
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【題目】已知:如圖,反比例函數y= 的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A(1,4)、點B(-4,n).
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分別是邊AB、AC上的點,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,則∠DCB等于_____.
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