【題目】如圖，矩形中，于，平分與交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）要求證：BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以，從而轉化為證明∠BCE=∠BDC即可；

（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根據(jù)三角形的面積等于， ，就可以求出CE的長,要求CF的長，可以在直角△CEF中用勾股定理求得，其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問題.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，

∴∠CDB+∠DBC=90°.

∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°.

∴∠ECB=∠CDB.

∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF，

∴∠CFB=∠BCF

∴BF=BC

（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=4（cm），BC=AD=3（cm）.

在Rt△BCD中，由勾股定理得.

又∵BD·CE=BC·DC，

∴

∴

∴

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李輝到服裝專賣店去做社會調(diào)查，了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性實行了“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得了如下信息：

營業(yè)員

嘉琪

嘉善

月銷售件數(shù)/件

400

300

月總收入/元

7800

6600

假設月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售每件獎勵a元，營業(yè)員月基本工資為b元．

（1）求a、b的值．

（2）若營業(yè)員嘉善某月總收入不低于4200元，那么嘉善當月至少要賣多少件衣服？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交⊙O于點E．

（1）求證：PC與⊙O相切；

（2）求證：PC＝PF；

（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．

（一）猜測探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．

（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關系是_______，NB與MC的數(shù)量關系是_______；

（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。

（二)拓展應用

如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．

（1）求證：∠C=90°；

（2）當BC=3，sinA=時，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，函數(shù)與y2=x+b交與點A、B兩點，其中點A的縱坐標是3，則滿足y2＞y1的x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖．

(1)求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；

(2)求小明的綜合得分是多少？

(3)在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，是邊的中線，于，連結，點在射線上（與，不重合）

（1）如果

①如圖1，　 　

②如圖2，點在線段上，連結，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連結，補全圖2猜想、之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且span>，連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結，請直接寫出、、三者的數(shù)量關系（不需證明）

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