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【題目】如圖①,將拋物線平移到頂點恰好落在直線上,并設(shè)此時拋物線頂點的橫坐標為.
(1)求拋物線的解析式(用含、的代數(shù)式表示);
(2)如圖②,與拋物線交于、、三點,,軸,,.
①求的面積(用含的代數(shù)式表示);
②若的面積為1,當時,的最大值為-3,求的值.
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【題目】由特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習和研究中經(jīng)常用到的思想方法.下面是對一道幾何題進行變式探究的思路,請你運用上述思想方法完成探究任務(wù).問題情境:在四邊形ABCD中,AC是對角線,E為邊BC上一點,連接AE.以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段AE順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角與∠B相等,得到線段EF,連接CF.
(1)特例如圖1,若四邊形ABCD是正方形,求證:AC⊥CF;
(2)拓展分析一:如圖2,若四邊形ABCD是菱形,探究下列問題:
①當∠B=50°時,求∠ACF的度數(shù);
②針對圖2的條件,寫出一般的結(jié)論(不必證明);
(3)拓展探究二:如圖3,若四邊形ABCD是矩形,且BC=kAB(k>1).若前提條件不變,特例分析中得到的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,修改題中的條件使結(jié)論成立(不必證明).
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【題目】今年,號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱,為提高學(xué)生環(huán)境意識,節(jié)約用水,某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題:為了保護水資源,某市制定一套節(jié)水的管理措施,其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定:
月用水量(噸) | 單價(元/噸) |
不大于10噸部分 | 1.5 |
大于10噸不大于m噸部分(20≤m≤50) | 2 |
大于m噸部分 | 3 |
(1)若某用戶六月份用水量為18噸,求其應(yīng)繳納的水費;
(2)記該用戶六月份用水量為噸,繳納水費為元,試列出與的函數(shù)式;
(3)若該用戶六月份用水量為40噸,繳納水費元的取值范圍為,試求的取值范圍.
各位同學(xué),請你也認真做一做,相信聰明的你一定會順利完成.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.
(1)求證:點D是AB的中點;
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的直徑為10,tanB=3,求DE的長.
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【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】為了豐富校園文化,某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運動會,將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種.為了解學(xué)生對這五項運動的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項目(每名學(xué)生必選且只能選擇五項中的一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表 | ||
項目 | 學(xué)生數(shù)(名) | 百分比(%) |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夾球跑 | 30 | c |
跳大繩 | 75 | 25 |
綁腿跑 | b | m |
拔河賽 | 90 | 30 |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑.
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【題目】如圖,點 C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點,∠ACB=∠DCE=90°,連 接 AD、BE,過點 C 作 CF⊥AD 于點 F,延長 FC 交 BE 于點 G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,則的值為___________.
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