Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，且⊙O半徑r＝，則OA的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

作AD⊥BC于D，由于AB＝AC＝5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD垂直平分BC，根據(jù)垂徑定理的推論得到點(diǎn)O在直線AD上，連結(jié)OB，在Rt△ABD中，根據(jù)正弦的定義計(jì)算出AD＝4，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD＝3，再在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出OD＝1，然后分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O在BC的兩側(cè)，有OA＝AD+OD；②當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O在BC的同側(cè)，有OA＝AD﹣OD，即求得OA的長(zhǎng)．

解：如圖，作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC＝5，

∴AD垂直平分BC，

∴點(diǎn)O在直線AD上，

連結(jié)OB，

在Rt△ABD中，sin∠ABD＝＝，

∵AB＝5，∴AD＝4，

∴BD＝＝＝3，

在Rt△OBD中，OB＝，BD＝3，

∴OD＝＝1，

當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O在BC的兩側(cè)時(shí)，如圖1，OA＝AD+OD＝4+1＝5；

當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O在BC的同側(cè)時(shí)，如圖2，OA＝AD﹣OD＝4﹣1＝3，

故OA的長(zhǎng)為3或5．

故答案為：3或5．