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【題目】求證:菱形的對(duì)角線互相垂直平分.
(1)如圖所示,等邊△ABC,求作一點(diǎn)D,連接AD、CD,使得四邊形ABCD為菱形(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在現(xiàn)有的圖形上,連接BD交AC于點(diǎn)O,并據(jù)此寫出已知,求證和證明過程.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過A(﹣3,m),B(5,m),C(0,m+2),D(﹣1,y1),E(﹣5,y2),F(6,y3),則函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是( 。
A.y2<y3<y1B.y3<y1<y2C.y2<y1<y3D.y1<y3<y2
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)M,Q分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與A,B重合),且MQ⊥BC,過點(diǎn)M作BC的平行線MN,交AC于點(diǎn)N,連接NQ,設(shè)BQ為x.
(1)試說明不論x為何值時(shí),總有△QBM∽△ABC;
(2)是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形,試說明理由;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),四邊形BMNQ的面積最大,并求出最大值.
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【題目】在方格紙中,每個(gè)方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖甲中,每個(gè)小正方形的邊長為1,以線段AB為一邊的格點(diǎn)三角形隨著第三個(gè)頂點(diǎn)的位置不同而發(fā)生變化.
(1)根據(jù)圖甲,填寫下表,并計(jì)算出格點(diǎn)三角形面積的平均值;
格點(diǎn)三角形面積 | 1 | 2 | 3 | 4 |
頻數(shù) |
(2)在圖乙中,所給的方格紙大小與圖甲一樣,如果以線段CD為一邊,作格點(diǎn)三角形,試填寫下表,并計(jì)算出格點(diǎn)三角形面積的平均值;
格點(diǎn)三角形面積 | 1 | 2 | 3 | 4 |
頻數(shù) |
(3)如果將圖乙中格點(diǎn)三角形面積記為s,頻數(shù)記為x,根據(jù)你所填寫的數(shù)據(jù),猜測s與x之間存在哪種函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系x0y中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且sin∠AOE=.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=8,DE=5,求BC的長.
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【題目】閱讀對(duì)學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響,某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 時(shí)間(小時(shí)) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 0≤t≤0.5 | 6 | 0.15 |
B | 0.5≤t≤1 | a | 0.3 |
C | 1≤t≤1.5 | 10 | 0.25 |
D | 1.5≤t≤2 | 8 | b |
E | 2≤t≤2.5 | 4 | 0.1 |
合計(jì) | 1 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)表中的a= ,b= ,中位數(shù)落在 組,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;
(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中,每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名?
(3)E組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.
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【題目】宣和中學(xué)圖書館今日購進(jìn)甲、乙兩種圖書,每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)比每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)高20元,花780元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元;
(2)宣和中學(xué)購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本,總購書費(fèi)用不超過3950元,則最多購進(jìn)甲種圖書多少本.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直徑,OC與AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點(diǎn)P,連接BD.
(1)求證:PG與⊙O相切;
(2)若=,求的值;
(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.
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