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【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元;3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元。
(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),請你幫助該公司設(shè)計購買方案;
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,河流兩岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿,某人在河岸MN上的A處測得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到達B處,測得∠CBF=70°,求河流的寬度(結(jié)果精確到個位,=1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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【題目】如圖,在中,,的平分線交于點,以為圓心,長為半徑作.
(1)求證:是的切線.
(2)設(shè)與切于點,,連接,,.
①當__________時,四邊形為菱形;
②當__________時,為等腰三角形.
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【題目】某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況,在七年級各班隨機抽取了部分學(xué)生的體育測試成績,按四個等級進行統(tǒng)計(說明:級:90分~100分;級:75分~89分;級:60分~74分;級:60分以下),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題:
(1)學(xué)校在七年級各班共隨機調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,級所在的扇形圓心角的度數(shù)是_________;
(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校七年級有500名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計全校七年級體育測試中級學(xué)生約有多少名?
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【題目】如圖,已知中,,D是線段AC上一點(不與A,C重合),連接BD,將沿AB翻折,使點D落在點E處,延長BD與EA的延長線交于點F,若是直角三角形,則AF的長為_________.
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【題目】如圖,在中,點為邊中點,動點從點出發(fā),沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點,在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】定義:點P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(頂點除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個三角形與△ABC相似,則稱點P是△ABC的自相似點.
例如:如圖1,點P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點P為△ABC的自相似點.
請你運用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解決下列問題:
在平面直角坐標系中,點M是曲線C:上的任意一點,點N是x軸正半軸上的任意一點.
(1) 如圖2,點P是OM上一點,∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點; 當點M的坐標是,點N的坐標是時,求點P 的坐標;
(2) 如圖3,當點M的坐標是,點N的坐標是時,求△MON的自相似點的坐標;
(3) 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,?若存在,請直接寫出這兩點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】小明研究了這樣一道幾何題:如圖 1,在ABC 中,把 AB 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 00 1800 得到 AB ,把 AC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到 AC ,連接 BC .當 180° 時, 請問ABC 邊 BC 上的中線 AD 與 BC 的數(shù)量關(guān)系是什么? 以下是他的研究過程:
特例驗證:
(1)①如圖 2,當ABC 為等邊三角形時,AD 與 BC 的數(shù)量關(guān)系為 AD BC ;
②如圖 3,當BAC 900 , BC 8時,則 AD 長為 .
猜想論證:
(2)在圖 1 中,當ABC 為任意三角形時,猜想 AD 與 BC 的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖 4,在四邊形 ABCD ,,,,,,在四邊形內(nèi)部是否存在點 P ,使PDC 與PAB 之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系?若存在, 請畫出點 P 的位置(保留作圖痕跡,不需要說明)并直接寫出PDC 的邊 DC 上的中線 PQ 的長度;若不存在,說明理由.
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【題目】已知拋物線(m,n 為常數(shù)).
(1)若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點(0,-1),求 m,n 的值;
(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱,求 n 的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,存在正實數(shù) a,b( a<b),當 a≤x≤b 時,恰好有,請直接寫出 a,b 的值.
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