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【題目】如圖,在中,,點在上,點同時從點出發(fā),分別沿以每秒個單位長度的速度向點勻速運動,點到達點后立刻以原速度沿向點運動,點運動到點時停止,點也隨之停止.在點運動過程中,以為邊作正方形使它與在線段的同鍘.設運動的時間為秒,正方形與重疊部分面積為.
當時,求正方形的頂點剛好落在線段上時的值;
當時,直接寫出當為等腰三角形時的值.
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【題目】感知:如圖,在中,,點分別在邊上,連接點分別為的中點,則與的數(shù)量關系是: .
探究:把繞點順時針方向旋轉,如圖,連接
證明:
的度數(shù)為 _
應用:把繞點在平面內自由旋轉,若面積的最大值為___________.
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【題目】已知函數(shù).
拋物線的開口向____ 、對稱軸為直線_ _、頂點坐標__ _;
當___ _時,函數(shù)有最___ 值,是__ _;
當_ _ ______時,隨的增大而增大;當____ __時,隨的增大而減;
該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的?
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【題目】閱讀與應用:同學們,你們已經(jīng)知道,即.所以(當且僅當時取等號).
閱讀1:若為實數(shù),且(當且僅當時取等號).
閱讀2:若函數(shù)(,,為常數(shù)).由閱讀1結論可知:即,∴當即時,函數(shù)的最小值為.
閱讀理解上述內容,解答下列問題:
問題1:若函數(shù),則= 時,函數(shù)的最小值為 .
問題2:已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為,則另一邊長為,周長為,求當 時,矩形周長的最小值為 .
問題3:求代數(shù)式的最小值.
問題4:建造一個容積為8立方米,深2米的長方體無蓋水池,池底和池壁的造價分別為每平方米
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)且)中,當時,;當時,.請對該函數(shù)及其圖像進行如下探究:
(1)求該函數(shù)的解析式,并直接寫出該函數(shù)自變量的取值范圍:
(2)請在下列直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像:
列表如下:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | ||
y | … | … |
描點連線:
(3)請結合所畫函數(shù)圖象,寫出函數(shù)圖象的兩條性質
(4)請你在上方直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像,結合上述函數(shù)的圖像,寫出不等式的解集.
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【題目】(本小題滿分8分)某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應求.商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?
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【題目】某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽,特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽,要求這兩名隊員各射擊10次.比賽結束后,根據(jù)比賽成績情況,將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計圖(表):
甲隊員的成績統(tǒng)計表
成績(單位:環(huán)) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(shù)(單位:次) | 5 | 1 | 2 | 2 |
(1)在圖1中,求“8環(huán)”所在扇形的圓心角的度數(shù);
(2)經(jīng)過整理,得到的分析數(shù)據(jù)如表,求表中的a、b、c的值.
隊員 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | c |
乙 | a | b | 7 | 1 |
(3)根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績情況,該射擊隊準備選派乙參加比賽,請你寫出一條射擊隊選派乙的理由.
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【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后都停留一段時間,然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設慢車行駛的時間為小時,兩車之間的距離為千米,圖中折線表示與之間的函數(shù)圖象.當快車到達甲地時,慢車離甲地的距離為__________千米.
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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