【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝3+；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2020為止，則AP2020等于_______．

【題目】二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC

【題目】對(duì)于給定的，我們給出如下定義：若點(diǎn)M是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng)這樣的半圓為邊上的點(diǎn)M關(guān)于的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱(chēng)為點(diǎn)M關(guān)于的最大內(nèi)半圓．若點(diǎn)M是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱(chēng)為關(guān)于的內(nèi)半圓．

（1）在中，，，

①如圖1，點(diǎn)D在邊上，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)D關(guān)于的最大內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)；

②如圖2，畫(huà)出關(guān)于的內(nèi)半圓，并直接寫(xiě)出它的半徑長(zhǎng)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)（P不與O重合），將關(guān)于的內(nèi)半圓半徑記為R，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：

①∠OAC＝∠DCB；

②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，連接CE）；

（3）點(diǎn)H在線段AO的延長(zhǎng)線上，當(dāng)線段OH，OC，OA滿(mǎn)足什么等量關(guān)系時(shí)，對(duì)于任意的點(diǎn)C都有∠DCH＝2∠DAH，寫(xiě)出你的猜想并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a-4ax與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C(2，1)，P(1，-a)，點(diǎn)Q在直線PC上，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．

①求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含a的式子表示）；

②若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點(diǎn)，AB=6，CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C，以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AP，BC，OD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段AP，BC，OD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

在AP，BC，OD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定________的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度和________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)OD=2BC時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度約為________．

（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．

（2）若，，求OB．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)B，與圖象G交于點(diǎn)C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.