【題目】如圖，⊙O的半徑為4，A、C兩點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，，AB⊥AC，若OB⊥OC，那么OB的長(zhǎng)為__________．

【題目】如圖，點(diǎn)A,B,C均在坐標(biāo)軸上，AO=BO=CO=1，過A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一點(diǎn)，連結(jié)CE, BE，則的最大值是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D.

A.AE=5B.∠BOE=∠BCEC.CE⊥OBD.sin∠BOE=0.6

（1）無論a為何值，拋物線C總是經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

（2）無論a為何值，該拋物線的頂點(diǎn)總在一條固定的直線上運(yùn)動(dòng)，求出該直線的解析式．

（3）當(dāng)0＜y≤2時(shí)，y＞0恒成立，求a的取值范圍．

（1）求證：∠ACB＝∠G；

（2）如圖②，連接OB，若AB＝AE，，求的值．

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

（1）以抽查的這部分學(xué)生為樣本，求“在大賽啟動(dòng)之初，一周詩(shī)詞誦背數(shù)量不超過5首”的概率；

（2）以這部分學(xué)生經(jīng)典詩(shī)詞大賽啟動(dòng)之初和結(jié)束一個(gè)月后，一周詩(shī)詞誦背數(shù)量的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明平均每名學(xué)生一周詩(shī)詞誦背數(shù)量的增長(zhǎng)率接近16%還是22%？

（1）在點(diǎn)A（﹣2，2），，C（﹣1，5）是“垂距點(diǎn)”是　 　；

（2）若是“垂距點(diǎn)”，求m的值．

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過△ABD的頂點(diǎn)A，B，交BD于點(diǎn)C，AB經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，若BD＝4CD，△OBD的面積為15，則k的值為_____．

【題目】定義：如圖1，對(duì)于直線同側(cè)的、兩點(diǎn)，若在上的點(diǎn)滿足，則稱為、兩點(diǎn)在上的反射點(diǎn)，與的和稱為、兩點(diǎn)的反射距離．

（1）如圖2，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為的中點(diǎn)，為、兩點(diǎn)在直線上的反射點(diǎn)，求、兩點(diǎn)的反射距離；

（2）如圖3，內(nèi)接于，直徑為4，，點(diǎn)為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為、兩點(diǎn)在上的反射點(diǎn)，當(dāng)、兩點(diǎn)的反射距離最大時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；

（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)為點(diǎn)、在上的反射點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)、在上的反射點(diǎn)．

①請(qǐng)判斷線段和的位置關(guān)系，并給出證明；

②求、兩點(diǎn)的反射距離與、兩點(diǎn)的反射距離的比值．

【題目】已知拋物線，頂點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線與軸交于、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；

（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，請(qǐng)求出的取值范圍；

（3）如圖，若直線交軸于點(diǎn)，請(qǐng)求的值．