（1）判斷下列各式是否正確．你認(rèn)為成立的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“∨”，不成立的打“×”．
①

2+ 2 3

=2

2 3

______  ②

3+ 3 8

=3

3 8

______
③

4+ 4 15

=4

4 15

______  ④

5+ 5 24

=5

5 24

______
（2）你判斷完以上各題之后，請(qǐng)猜測(cè)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n的式子將其規(guī)律表示出來(lái)，并注明n的取值范圍：______．

如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等，則第2012個(gè)格子中的數(shù)為（　　）

3

a

b

c

-1

2

…

A．3

B．2

C．0

D．-1

閱讀下列方法：為了找出一組數(shù)3、8、15、24、35、48、…的規(guī)律，我們用一種“因式分解法”
解決這個(gè)問(wèn)題．如下表：

項(xiàng)	1	2	3	4	5	6	…	n
值	3	8	15	24	35	48	…

分解因式：1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48
                 2×4    3×5    2×12   5×7     2×24
                                 3×8             3×16
                                 4×6             4×12
                                                  6×8
因此，我們得到第100項(xiàng)是100×102．請(qǐng)你利用上述方法，求出序列：0、5、12、21、32、45、…的第100項(xiàng)是______．

探索題：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
（1）當(dāng)x=3時(shí)，（3-1）（3³+3²+3+1）=3⁴-1=______
（2）試求：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．
（3）判斷2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的個(gè)位數(shù)是幾？（要有適當(dāng)?shù)慕忸}過(guò)程）

（1）填空
①2²-1²=______，
②4²-3²+2²-1²=______，
③6²-5²+4²-3²+2²-1²=______，
④計(jì)算2004²-2003²+2002²-2001²+2000²-1999²+…+2²-1²=______；
（2）從上列演算中發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)用含n的式子將規(guī)律表達(dá)出來(lái)，并說(shuō)明你寫(xiě)的式子的正確性．

學(xué)校新建一個(gè)梯形教室，第一排有38個(gè)座位，第二排有40個(gè)座位，第三排有42個(gè)座位…每一排比前一排多2個(gè)座位，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律，解決下面的問(wèn)題：
（1）第10排有多少個(gè)座位？
（2）第20排有多少個(gè)座位？
（3）如果用字母n表示第n排，那么第n排有多少個(gè)座位？

某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！�即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)（　　）粒．

A．2n+1

B．2n-1

C．2n

D．n+2

實(shí)踐與探究：
（1）計(jì)算：

32

=______，

0.52

=______，

(-6)2

=______，

(- 3 4 )2

=______，

02

=______；
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：
①

a2

一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)．
②利用你總結(jié)的規(guī)律，化簡(jiǎn)：若x＜2，則

(x-2)2

=______；

(3.14-π)2

=______．

觀察下面的變形規(guī)律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想

1

n(n+1)

=______；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

．

觀察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…
（1）猜想（n+2）²-n²的結(jié)果；
（2）請(qǐng)證明你的猜想．