【例3】 設函數(shù)f(x)= -ax,其中a>0,求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在［0，+∞)上為單調函數(shù).

解:任取x₁、x₂∈［0,+∞)且x₁<x₂,則

f(x₁)-f(x₂)= --a(x₁-x₂)

=-a(x₁-x₂)

=(x₁-x₂)(-a).

(1)當a≥1時,∵<1,

又∵x₁-x₂<0,

∴f(x₁)-f(x₂)>0,即f(x₁)>f(x₂).

∴a≥1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，+∞)上為減函數(shù).

(2)當0<a<1時，在區(qū)間［0，+∞)上存在x₁=0,x₂=,滿足f(x₁)=f(x₂)=1,

∴0<a<1時，f(x)在［０,+∞)上不是單調函數(shù).

評注: ①判斷單調性常規(guī)思路為定義法;②變形過程中<1利用了>|x₁|≥x₁, >x₂這個結論;③從a的范圍看還需討論0<a<1時f(x)的單調性，這也是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn).

【例1】 已知f(x)=4x²-2x+1,g(x)=，求f(),f(-x),g(),f［g(x)］,g［f(x)］.

解:f()=4()²-2?+1=7,

f(-x)=4?(-x)²-2(-x)+1=4x²+2x+1,

g()==,

f［g(x)］=4［g(x)］²-2［g(x)］+1

=4?()²-2?+1

=,

g［f(x)］==

=.