某學(xué)生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進(jìn)設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天.

（1）求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？

（2）試將該題內(nèi)容改編為與我們?nèi)粘Ｉ�活、學(xué)習(xí)有關(guān)的問題，使所列的方程相同或相似（不必求解）.

如圖，⊙O的弦AD∥BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及延長(zhǎng)線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F.

(1)求證：DF垂直平分AC；

（2）求證：FC＝CE；

（3）若弦AD＝5，AC＝8，求⊙O的半徑.

如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）.

(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.

①求線段PM長(zhǎng)度的最大值；

②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請(qǐng)說明理由.