如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）．

（1）畫出拼成的矩形的簡圖；

（2）求的值．

某校九年級學(xué)生共900人，為了解這個年級學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行1min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對這次

測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：

甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數(shù)不少于106次的同學(xué)占96%；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；

丁：第②、③、④組的頻數(shù)之比為4:17:15．

根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請解答如下問題：

（1）這次跳繩測試共抽取多少名學(xué)生？各組有多少人？

（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

（3）以每組的組中值（每組的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)）作為這組跳繩次數(shù)的代表，估計(jì)這批學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均值．

如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，

且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；

（2）連結(jié)FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的長．