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如圖，△A′B′C′是將△ABC繞點O旋轉得到的，其中點A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點．一位小朋友不慎將△ABC的邊AC、BC及旋轉中心O擦去（沒留下痕跡），你能替他作出旋轉中心O及△ABC嗎？若能，請作出圖形；若不能，請簡要說明理由．

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有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，兩位木匠工師傅通過測量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，現(xiàn)要將其拼成正方形，思考一段時間后，一位木工師傅說“我可以將這兩塊木板拼成一個正方形．”另一位木工師傅說“可以將一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形．”兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說明理由．

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如圖所示，已知△ABC和△DCE都是等邊三角形．
（1）△ACE繞點C沿逆時針方向旋轉了

60°

60°

后可得到△BCD；
（2）圖中與BD相等的線段是

AE

AE

．

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如圖，點O是正方形ABCD的中心，△ANB與△AMD都是等腰直角三角形，試說明下列旋轉變換過程中，旋轉中心、旋轉方向與旋轉角的大�。�
（1）△DCO→△DAM；
（2）△AOB→△AMD；
（3）△COB→△ANB→△AOD．

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如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒．在這個過程中，點A保持不動，四邊形ABCD旋轉到AB′C′D′位置．
（1）指出在這個過程中的旋轉中心，并說出旋轉的角度；
（2）指出圖中的對應線段．

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在日常生產(chǎn)生活中，我們常會見到一些由旋轉形成的美麗的圖案．觀察下列的兩幅圖（圖（1）和圖（2）），你能說出他們是由什么基本圖形繞中心旋轉180°設計出來的嗎？

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如圖，△CDE可以看成是△CAB繞某一點旋轉后的圖形．
（1）旋轉中心是點

C

C

；
（2）點A、B、C的對應點分別依次是點

D、E、C

D、E、C

；
（3）∠A、∠B、∠ACB的對應角分別依次是

∠D、∠E、∠DCE

∠D、∠E、∠DCE

；
（4）線段AC、BC、AB的對應線段分別依次是

DC、EC、DE

DC、EC、DE

；
（5）旋轉的角度是

∠ACD的度數(shù)（或∠BCE的度數(shù)）

∠ACD的度數(shù)（或∠BCE的度數(shù)）

．

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同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，如圖所示，圖中所有的小三角形是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG，可以看成是把菱形ABCD以點A為中心

逆

逆

（填“順”或“逆”）時針旋轉

120

120

度得到的．

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△ABC中，點O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點E，交∠DCA的平分線于點F，連接AE、AF．
（1）說明：OE=OF；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形．