如圖1，∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點(diǎn)，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接DE．
（1）當(dāng)DE=

21

時（如圖1），求⊙P的半徑；
（2）求線段DE長度的最大值；（如圖2）
（3）當(dāng)線段DE最大時（如圖3），MN是⊙P的直徑，點(diǎn)G在⊙P上，I是△MNG的內(nèi)心，GI交P于F，若△MNG內(nèi)切圓半徑為

2

，求弦GF的長．

如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥CE；
（2）如圖2將△AED繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°，求證：CE=2MN．

如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)K，過CB延長線上一點(diǎn)E作∠EAB=∠ACE．
（1）求證：AE為⊙O的切線；
（2）如圖2，連BD，若∠E=∠DAB，

BK

BD

=

3

5

，DK=2

5

，求⊙O的半徑．

如圖，有一段15m長的舊圍墻AB，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32m長的籬笆圍成一塊長方形場地CDEF．
（1）怎樣圍成一個面積為126m²的長方形場地？
（2）長方形場地面積能達(dá)到130m²嗎？如果能，請給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A₁B₁C₁；平移△ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（3）將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂過程中B₁所經(jīng)過的路徑長為．

化簡：（2

3

-

2

）²+

8

÷

1 3

．