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如圖，一塊邊長為8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至A′BC′的位置時，頂點(diǎn)C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為

16π

3

cm

16π

3

cm

．

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如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為

3

，DE=3，求AE的長．

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如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1）和點(diǎn)B（-3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，-m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

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A、B兩個村子在定隴公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C，使C點(diǎn)到A、B兩村的距離相等？如果有，請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn)，保留作圖痕跡．

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