下列命題正確的是（　�。�

已知拋物線y1=x2+2(1-m)x+n經(jīng)過點（-1，3m+

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）．
（1）求n-m的值；
（2）若此拋物線的頂點為（p，q），用含m的式子分別表示p和q，并求q與p之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若一次函數(shù)y2=-2mx-

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，且對于任意的實數(shù)x，都有y₁≥2y₂，直接寫出m的取值范圍．

閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y=x²-6x+7的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，x=1和x=5時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對m進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)y=x²-6x+7的對稱軸為直線x=3，
∴由對稱性可知，x=1和x=5時的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時，y的最大值為m²-6m+7．
請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當(dāng)-2≤x≤4時，二次函數(shù)y=2x²+4x+1的最大值為；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y=2x²+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=2x²+4x+1的最大值為31，則t的值為．

平面直角坐標系xOy中，原點O是正三角形ABC外接圓的圓心，點A在y軸的正半軸上，△ABC的邊長為6．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到△A′B′C′，點A′、B′、C′分別為點A、B、C的對應(yīng)點．
（1）當(dāng)α=60°時，
①請在圖1中畫出△A′B′C′；
②若AB分別與A′C′、A′B′交于點D、E，則DE的長為；
（2）如圖2，當(dāng)A′C′⊥AB時，A′B′分別與AB、BC交于點F、G，則點A′的坐標為，△FBG的周長為，△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積為．

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若MN•MC=8，求⊙O的直徑．

已知拋物線y=x²-2x-3．
（1）它與x軸的交點的坐標為；
（2）在坐標系中利用描點法畫出它的圖象；
（3）將該拋物線在x軸下方的部分（不包含與x軸的交點）記為G，若直線y=x+b與G只有一個公共點，則b的取值范圍是．

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．
（1）B處距離燈塔P有多遠？
（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處．已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險．請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由．

如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E． 
（1）求證：∠BCO=∠D；
（2）若CD=4

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，AE=2，求⊙O的半徑．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC邊上．若DB=6，AD=

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CD，sin∠CBD=

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，求AD的長和tanA的值．