Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．
（1）B處距離燈塔P有多遠？
（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處．已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險．請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°-45°=45°，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出PC的長，即可得出答案；
（2）首先求出OB的長，進而得出OB＞50，即可得出答案．

解答：解：（1）作PC⊥AB于C．（如圖）
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°-45°=45°．
∴PC=PA•cos45°=100×

2

2

=50

2

．
在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°．
∴PB=2PC=100

2

．
答：B處距離燈塔P有100

2

海里．

（2）若海輪到達B處沒有觸礁的危險．
理由如下：
∵OB=OP-PB=200-100

2

，
而100

2

＜150，
∴200-100

2

＞200-150．
∴OB＞50．
∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，利用數(shù)形結合以及銳角三角函數(shù)關系得出線段PC的長是解題關鍵．