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如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）求證：FD=FG．

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△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC沿y軸翻折得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂．
（1）請(qǐng)依次畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．
（2）求出點(diǎn)A₁在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

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如圖，已知∠MON=30°，在ON上有一點(diǎn)P，OP=5cm，若以P點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)射線OM與⊙P只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，半徑r的取值范圍是

r=2.5cm或r＞5cm

r=2.5cm或r＞5cm

．

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如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，CA=13cm，BC=14cm，則BD的長(zhǎng)為

5

5

cm．

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如圖，是一個(gè)直徑為100㎜的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=80㎜，求油面的最大深度．