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如圖等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中以個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CD=x，問當(dāng)x為何值時△PDQ的面積達到最大？并求出最大值．

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已知：∠ABC，∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．
（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形嗎？
（2）BD，CE，DE之間存在著怎樣的關(guān)系？
（3）證明以上你的發(fā)現(xiàn)．

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如圖所示，一根長2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化？并簡述理由．

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請將下面證明中的每一步理由填在括號內(nèi)：
已知：如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點，DE∥∠BA，DF∥CA．
求證：∠FDE=∠A．
證明：∵DE∥BA

已知

已知

，
∴∠FDE=∠BFD

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

．
∵DF∥CA

已知

已知

，
∴∠BFD=∠A

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，同位角相等

．
∴∠FDE=∠A

等量代換

等量代換

．

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已知，如圖，AB⊥AC，DC⊥BD，要想使△ABC≌△DBC，小東添加了一個條件AB=CD，他判斷全等的依據(jù)是

HL

HL

，你還可以加一個什么條件

∠ABC=∠DCB

∠ABC=∠DCB

（填一種即可），依據(jù)是

AAS

AAS

．