已知關(guān)于x的方程（m-n）x²+mx+n=0．試探索：
（1）當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程是一元一次方程？
（2）當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該方程是一元二次方程？

已知關(guān)于x的一元二次方程2x^a-3x^b-5=0，試寫出滿足要求的所有a，b的值．

學(xué)校有一塊長方形空地，長42m，寬30m，現(xiàn)準(zhǔn)備在中間開辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道的面積和花圃的面積相等，求小道的寬．請畫出簡圖，列出方程，不必求解．

設(shè)a，b，c分別是一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)下列條件，寫出該一元二次方程．
（1）a：b：c=3：4：5，且a+b+c=36；
（2）（a-2）²+|b-4|+

c-6

=0．

若關(guān)于x的方程（m-

3

）xm2-1-x+3=0是一元二次方程，試求出m的值．

判斷下列幾個(gè)方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化為一般形式，并指出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（1）

1

x+1

=x-1；
（2）3（x-1）²=2+x²；
（3）（2x+3）x=x²；
（4）（2m-1）²x²+3x-5=0．（m為常數(shù)）

根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個(gè)三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數(shù)a滿足a²-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當(dāng)a=5時(shí)，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據(jù)，第二步應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想，確定a的值的大小是根據(jù)．

已知α，β是一元二次方程x²-2x-3=0的兩個(gè)根，那么（α²-2α+2）（β²-2β-1）=．

填表并回答問題：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
x2-5x+6	20 20	12 12	6 6	2 2	0 0	0 0	2 2
x2-4x+2	14 14	7 7	2 2	-1 -1	-2 -2	-1 -1	2 2

（1）根據(jù)上表說明方程x²-5x+6=0的根是；
（2）根據(jù)上表指出方程x²-4x+2=0的根x的值介于、之間．

已知兩個(gè)數(shù)的差為3，它們的平方和是65，設(shè)較小的數(shù)為x，則可列出方程，化成一般形式為．