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作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）
如圖（1），一群小孩以同樣的速度同時從A村出發(fā)到B村，要過一條公路a，其中只有一個小孩用最快的時間到達B村．你知道這個聰明的小孩的行程路線嗎？在圖上標出示意圖．
如圖（2），在公路的同側(cè)有兩村莊，要在公路上建立一個站點，使到A、B兩村的距離相等，請標出站點位置．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的兩個頂點A、B 的坐標分別A（-2

3

，0）、B（-2

3

，2），∠CAO=30°．
（1）求對角線AC所在的直線的函數(shù)表達式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直線為對稱軸翻折，點O落在平面上的點D處，求點D的坐標；
（3）在平面內(nèi)是否存在點P，使得以A、O、D、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，連接AF．
（1）求證：AF=CE；
（2）求證：AF∥EB；
（3）若AB=5

3

，

BF

CE

=

6

3

，求點E到BC的距離．

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如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點A（1，4），點B是一次函數(shù)y=kx+5的圖象與正比例函數(shù)y=

2

3

x的圖象的交點．
（1）求點B的坐標．
（2）求△AOB的面積．

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如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接BF、DE，試判斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形？寫出你的結(jié)論并予以證明．

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