有一個(gè)最多能稱10千克的彈簧秤，稱重發(fā)現(xiàn)，彈簧的長(zhǎng)度與物體重量滿足一定的關(guān)系，如下表．那么，在彈簧秤的稱重范圍內(nèi)，彈簧最長(zhǎng)為cm．

重量（千克）	1	1.5	2	2.5	3	3.5
長(zhǎng)度（厘米）	4.5	5	5.5	6	6.5	7

如圖是一個(gè)由6個(gè)正方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形，如果最小的正方形的面積是1，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是．

△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，則∠ABC的大小為（　�。�

平移如圖所示方格紙中的圖形，使點(diǎn)A平移到A₁，畫出平移后的圖形．

如圖1，過△ABC頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD和中線AE，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，規(guī)定λ_A=

DE

BE

．特別地，當(dāng)D、E重合時(shí)，規(guī)定λ_A=0．另外對(duì)λ_B、λ_C也作類似規(guī)定．

（1）①當(dāng)△ABC中，AB=AC時(shí)，則λ_A=；②當(dāng)△ABC中，λ_A=λ_B=0時(shí)，則△ABC的形狀是；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λ_A和λ_C的值；
（3）如圖3，正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC的λ_A=；
（4）判斷下列三種說法的正誤（正確的打“√”錯(cuò)誤的打“×”）
①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；
②若△ABC中λ_A=1，則△ABC為直角三角形；
③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為鈍角三角形；
（5）通過本題解答，同學(xué)們應(yīng)該有這樣的認(rèn)識(shí)：一個(gè)無論多么陌生、多么綜合的問題，其實(shí)都來自于書本已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)．因此，我們今后應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)；同時(shí)在解決問題時(shí)或者解決問題后，應(yīng)該思考該問題的本質(zhì)和目的：①鞏固哪些基礎(chǔ)知識(shí)；②培養(yǎng)我們哪些方面能力；③向我們滲透哪些數(shù)學(xué)思想．本題之所以是一道綜合題，就是因?yàn)樯婕暗降闹�識(shí)點(diǎn)多、面廣．下面就請(qǐng)你談?wù)劚绢}中所用到的、已學(xué)過的性質(zhì)、定理、公理或判定等．（至少列舉兩條）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）、B（5，6），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB周長(zhǎng)最小的時(shí)候：
（1）畫出點(diǎn)P，保留作圖痕跡；
（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）直線PA上是否存在點(diǎn)M，使得PM=PB？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來，很多家庭都接入了網(wǎng)絡(luò)，電信局規(guī)定了撥號(hào)入網(wǎng)的兩種收費(fèi)方式，用戶可以任意選擇其中之一：A（計(jì)時(shí)制）：0.05元/分；B（全月制）：54元/月（限一部個(gè)人住宅電話入網(wǎng)）．此外，B種上網(wǎng)方式要加收通信費(fèi)0.02元/分．
（1）設(shè)某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，兩種方式的費(fèi)用分別為y₁（元）、y₂（元），寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）請(qǐng)你幫該用戶選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢？

如圖，直線l₁：y=x+1，l₂：y=mx+n，交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）請(qǐng)直接寫出方程組

y=x+1 y=mx+n

和不等式mx+n≥x+1的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請(qǐng)說明理由．

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，邊AB、AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P、Q．

（1）求∠PAQ的度數(shù)；
（2）如圖2，△ABC中，AB＞AC，且90°＜∠BAC＜180°，邊AB、AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P、Q．
①若∠BAC=130°，則∠PAQ=°，若∠BAC=α，則∠PAQ用含有α的代數(shù)式表示為；
②當(dāng)∠BAC=°時(shí)，能使得PA⊥AQ；
③若BC=10cm，則△PAQ的周長(zhǎng)為cm．