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如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作AD⊥x軸于D，已知OA=

5

，

AD

OD

=

1

2

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

1

2

，m）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）試問在y軸上是否存在著點(diǎn)P使S_△APB=5？如果有，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．

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如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：AD²+AE²=DE²．

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如圖所示，正方形ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，且AE=

1

3

AD，G為DC上一點(diǎn)，且DG：GC=2：7，那么BE與EG垂直嗎？請說明你的理由．

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有一圓柱體（如圖）高為12cm，底面圓的半徑為6cm，AA₁，BB₁為相對的兩條母線，在AA₁上有一只蜘蛛Q，QA=3cm，在BB₁上有一只蒼蠅P，PB₁=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，最短的路徑是

49+36π2

49+36π2

cm．（結(jié)果用帶π和根號的式子表示）、

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