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如圖，AO是邊長為2的等邊△ABC的高，點D是AO上的一個動點（點D不與點A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊△CDE，連結BE并延長，交AC的延長線于點F．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當△CEF為等腰三角形時：
①求∠ACD的度數；
②求△CEF的面積．

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小聰同學為了探究“直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數量關系”，他先畫出了如圖（1）和圖（2）所示的兩個特殊的直角三角形，其中∠BAC均為直角，AD均為斜邊BC上的中線，圖（1）中∠B=30°，圖（2）中∠B=
45°．
（1）請猜想AD與BC之間的數量關系，并在圖（1）和圖（2）中選擇一個加以證明．
（2）如圖（3），在任意的Rt△ABC中，AD、BC之間的數量關系是否仍成立？請證明．

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如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，點P是△ABC三條邊上的任意一點．
（1）若△ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點P，要求：
①尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡；②若符合條件的點P不只一個，請標注P₁、P₂…
（2）在上題所作的等腰△ACP中，面積最大的一個值為多少？（直接寫出答案）

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已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．
（1）求證：△ABC≌△CED；
（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數．

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如圖，已知∠AOB=15°，點M在邊OB上，且OM=4，點N和點P分別是OM和OA上的一個動點，則PM+PN的最小值為

2

2

．

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