直線y=-x+b與雙曲線y=

k

x

相交于點(diǎn)D（-4，1）、C（1，m），并分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線MN⊥x軸于F點(diǎn)，連接BF．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）求∠BCF的度數(shù)；
（3）設(shè)直線MN上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作直線PE⊥AB，垂足為E，直線PE與x軸相交于點(diǎn)H．當(dāng)P點(diǎn)在直線MN上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的P點(diǎn)，使以A、P、H為頂點(diǎn)的三角形與△FBC相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，BE的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F
（1）寫(xiě)出圖中的所有相似三角形；
（2）若BE平分∠ABC，
①當(dāng)CD=1，AB=2，AE=

1

2

AD時(shí)，求出BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)CD=a，AB=b，AE=

1

n

AD時(shí)，求出BC的長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．且滿足AB=

10

，AE=2，EC=3，∠ADE=∠C
（1）求證：△ADE∽△ACD；
（2）求證：∠CED=∠B．

甲、乙兩公司分別為“4.20四川蘆山地震”災(zāi)區(qū)捐款300000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，問(wèn)甲、乙兩公司各有多少人？

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．在數(shù)學(xué)課上，老師給出這樣一道題：
我們知道：2+2=2×2，3+

3

2

=3×

3

2

，4+

4

3

=4×

4

3

，…
請(qǐng)你根據(jù)上面的材料歸納出a、b（a＞1，b＞1）一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．
我們由此得出的結(jié)論為：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為a，另一個(gè)數(shù)為b，則b=

a

a-1

；
在數(shù)學(xué)課上小剛同學(xué)又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論是：

a

b

+

b

a

+2=ab；
你認(rèn)為小剛的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知y=y₁-y₂，y₁與x+2成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；　
（2）求x=

1

2

時(shí)，y的值．

先化簡(jiǎn)再求值：

a2-b2

a2-ab

÷(a+

2ab+b2

a

)，其中a=2，b=-1．

（1）

a-2

a2-4

+

1

a+2

（2）解分式方程：

2x-5

x-2

=

3x-3

x-2

-3．

如圖，雙曲線y=-

8

x

的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B，兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，且OC=2OA，M，N分別為OA，OC的中點(diǎn)，BM與AN交于點(diǎn)E，則四邊形EMON的面積為．

在比例尺1：8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實(shí)際距離為千米．