圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分（如圖②），橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測得拱肋的跨度AB為200米，與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿．
（1）求正中間系桿OC的長度；
（2）若相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細(xì)），則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-5	0	3	4	3	…

（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）請判斷函數(shù)有最大值還是最小值，并寫出此時x的值與y的值；
（3）若y≥0，則x的取值范圍是．
（4）若A（n，y₁）、B（n+1，y₂）兩點(diǎn)均在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大�。�

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4

2

，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
（1）填空：GF的長度為，等腰梯形DEFG的面積為．
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時停止．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，運(yùn)動后的等腰梯形為DEF’G’（如圖2）
探究：在運(yùn)動過程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．

如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是CD、AD上的點(diǎn)，且滿足AF=DE，連接BF、AE，交點(diǎn)為O，
（1）請判斷AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，連接BE、EF，若G、H、P、Q分別是AB、BE、EF、FA的中點(diǎn)，試說明四邊形GHPQ是正方形．

某風(fēng)景區(qū)的湖心島靠水邊有一涼亭A，其正東方向的湖邊B處有一棵大樹，游客李先生必須在10分之內(nèi)從湖心島涼亭A處劃船趕回湖邊B，否則他將趕不上旅游車約定的發(fā)車時間．已知湖邊建筑物C在涼亭A的南偏東45°方向上，也在大樹B的南偏西32°的方向上，且量得B、C間的距離為100m．若李先生立即登船以15m/min的速度劃行，問他能否在規(guī)定時間內(nèi)趕到B處？
（參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299　cos32°=0.8480）

一張長方形桌子的桌面長為3m，寬為2m，現(xiàn)將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，且臺布面積是桌面面積的2倍，求這塊臺布的長和寬．

計算：2

1 3

-

12

+

1

tan60°

+（sin45°）⁰．

定義：一個定點(diǎn)與圓上各點(diǎn)之間距離的最小值稱為這個點(diǎn)與這個圓之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD如圖所示，AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G，則點(diǎn)A與⊙K的距離為cm．

已知：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是⊙O上不同于點(diǎn)B、C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是．