下列語句：①兩點(diǎn)之間，線段最短，②作直線AB∥CD，③你今天考數(shù)學(xué)嗎？④同位角相等．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

下列各式是最簡二次根式的是（　　）

下列調(diào)查方式，合適的是（　　）

初步探索 感悟方法
如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn)，它們的面積S與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

序號(hào)	①	②	③	④	…
S	2	2.5	3	4	…
x	4	5	6	8	…

請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S，即S=；
（2）進(jìn)一步探索：你可以畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部有而且只有2個(gè)格點(diǎn)，在這種情況下，用含x的代數(shù)式表示S，即S=；
（3）請(qǐng)你繼續(xù)探索并歸納：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，直接寫出S與x之間的關(guān)系式．
積累經(jīng)驗(yàn) 拓展延伸
如圖2，對(duì)等邊三角形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：等邊三角形網(wǎng)格中每個(gè)小等邊三角形的面積為1，小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．
（4）設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，直接寫出S與x之間的關(guān)系式．

求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把

a÷a÷a…÷a

n個(gè)a

（a≠0）記作a^④，讀作“a的圈n次方”．
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2^③=，（-3）^④=，（-

1

2

）^⑤=；
（2）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，請(qǐng)嘗試把有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，歸納如下：一個(gè)非零有理數(shù)的圈n次方等于；
（3）計(jì)算24÷2³+（-8）×2^③．

如圖，下列幾何體是由一些棱長為1的相同小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的．
現(xiàn)將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色）．
（1）第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有個(gè)（用含字母n的式子表示，需化簡）；
（2）若第m個(gè)幾何體只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有156個(gè)，求m的值．

某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為400元/人，同時(shí)兩旅行社都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的老師共有x（x＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．

某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中隨機(jī)抽樣檢測(cè)20袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過或不足的質(zhì)量分別用正、負(fù)數(shù)表示，例如+2表示該袋食品超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2g，現(xiàn)記錄如下：
（1）在抽取的樣品中，最重的那袋食品的質(zhì)量比最輕的那袋多了多少克？
（2）若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100g/袋，則這次抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少克？

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差 （單位：g）	-5	-2	0	+1	+3	+6
袋數(shù)	5	3	3	4	2	3

解方程：
（1）-7x+2=2x-4；
（2）

x+1

2

=1-

x-1

3

．