3

2

的算術(shù)平方根是．

如圖，拋物線與x軸交于A（6，0）、B（19，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），直線CD∥x軸交拋物線于D點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C，D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)P向射線DC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向射線BD方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），AQ交CD于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接BE．是否存在這樣的時(shí)刻t，使得∠AEB=∠BDC？若存在請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如下圖所示，正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂，正方形A₃B₃C₃D₃、…，正方形A_nB_nC_nD_n均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n在直線y=x上，點(diǎn)C₁，C₂，…，C_n在直線y=2x上．
結(jié)論1：若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)B₁坐標(biāo)為（2，3）；
結(jié)論2：若正方形A₂B₂C₂D₂的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B₂坐標(biāo)為（4，6）；
結(jié)論3：若正方形A₃B₃C₃D₃的邊長(zhǎng)為3，
則點(diǎn)B₃坐標(biāo)為（6，9）；
…
（1）請(qǐng)觀察上面結(jié)論的規(guī)律，猜想出結(jié)論n（n是正整數(shù)）；
（2）證明你猜想的結(jié)論n是正確的．

如圖，已知等邊△ABC，以AB為直徑向外做半圓．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作該半圓的三等點(diǎn)D、E；（要保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與證明）
（2）連接CD交AB于F，求

DF

CF

的值．

我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號(hào)的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質(zhì)？請(qǐng)完成下列填空（填“＞”或“＜”），探索歸納得到一般的關(guān)系式：
（1）已知

5＞3 2＞1

可得5+23+1，已知

-3＞-5 -1＞-2

可得-5-2-3-1；
已知

-2＜3   1＜4

可得-2+13+4，…，一般地，如果

a＞b c＞d

，那么a+cb+d．
（2）應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式．

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC₁，交斜邊AC于點(diǎn)C₁，C₁B₁⊥AB于點(diǎn)B₁，設(shè)弧BC₁與C₁B₁、B₁B圍成的陰影部分面積為S₁，再以A為圓心，AB₁為半徑作弧B₁C₂，交斜邊AC于點(diǎn)C₂，C₂B₂⊥AB于點(diǎn)B₂，設(shè)弧B₁C₂與C₂B₂、B₂B₁圍成的陰影部分面積為S₂，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則得到的陰影部分的面積S₁=；S₁₀=．

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．當(dāng)α為度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

如圖所示為一實(shí)數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換器．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（-1，3）放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是．

將一塊弧長(zhǎng)為π 的半圓形鐵皮圍成一個(gè)圓錐（接頭忽略不計(jì)），則圍成的圓錐的高為．