Question

（8分）甲、乙是兩個完全相同的均勻?qū)嵭膱A柱體，重力都為5.4N。甲放在水平地面上，細繩的一端系于圓柱體甲上表面的中央，另一端豎直拉著輕質(zhì)杠桿的A端。當把圓柱體乙懸掛在杠桿的B端時，杠桿在水平位置平衡，且AO︰B=2︰，如圖a所示，此時甲對地面的壓強為1350 Pa；當把圓柱體乙放入底面積為30 cm²的薄壁圓柱形容器M中，將質(zhì)量為450g的水注入容器，圓柱體乙剛好有3/4體積浸在水中，水在容器中的深度為20cm，如圖b所示。（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
       
⑴圓柱體甲的底面積是多少cm²？
⑵當圓柱體乙剛好有3/4體積浸在水中時，所受到的浮力是多少N?
⑶圓柱體甲的密度是多少kg/m³？

Answer 1

⑴G_甲=G_乙=4.5N，AO︰OB=2︰1F_甲·OA=G_乙·OB，即F_甲×OA=5.4N×OB，得F_甲=" 2.7N" ，；（2） V_總=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³，排開水的體積V_排= V_總－V_水=6×10^-4m³_－4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，所受到的浮力F_浮 =ρ_水gV_排  = 1.0×10³kg/m³×10N／kg×1.5×10^-4m³ =" 1.5N" 。
（3）圓柱體甲的質(zhì)量為，體積為 ，則密度為 。

試題分析：⑴由題意知：重力G_甲=G_乙=4.5N，AO︰OB=2︰1則由杠桿原理得：F_甲·OA=G_乙·OB，即F_甲×OA=5.4N×OB，得F_甲=" 2.7N" ，；（2）由題意知：水的質(zhì)量為m_水=450g=0.45kg，密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，S="30" cm²，則水的體積
 V_總=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³，排開水的體積V_排= V_總－V_水=6×10^-4m³_－4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，所受到的浮力F_浮 =ρ_水gV_排  = 1.0×10³kg/m³×10N／kg×1.5×10^-4m³ =" 1.5N" 。
（3）圓柱體甲的質(zhì)量為，體積為 ，則密度為 。