Question

16．如圖所示，電源電壓為12V，R₀=60Ω，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“50Ω  2A”，電流表的量程為“0～0.6A”，小燈泡上標(biāo)有“6V  3W”字樣．不考慮燈絲電阻變化，并保證電路安全．求：
（1）S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍是多少？
（2）S、S₁、S₂都閉合，電路消耗的總功率最小值是多少？
（3）S、S₁、S₂都閉合，當(dāng)電路消耗的總功率最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器與L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程和滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流相比較確定電路中的最大電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻和電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出答案；
（2）S、S₁、S₂都閉合，R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路消耗的總功率最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩支路的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出干路電流，再根據(jù)P=UI求出電路消耗的總功率最小值；
（3）S、S₁、S₂都閉合，當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)電路消耗的總功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)滑動(dòng)變阻器的最大電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值．

解答 解：（1）S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器與L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，
由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流為2A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻和電路中的總電阻分別為：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑小=R-R_L=24Ω-12Ω=12Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍是12Ω～50Ω；
（2）S、S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器與R₀并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路消耗的總功率最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的電流分別為：
I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{60Ω}$=0.2A，I_滑=$\frac{U}{{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{50Ω}$=0.24A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I=I₀+I_滑=0.2A+0.24A=0.44A，
電路消耗的總功率最小值：
P_小=UI=12V×0.44A=5.28W；
（3）由電流表的量程可知，干路中的最大電流為0.6A，則電路消耗的總功率最大，
此時(shí)通過(guò)滑動(dòng)變阻器的最大電流：
I_滑′=I′-I₀=0.6A-0.2A=0.4A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑′=$\frac{U}{{I}_{滑}′}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω．
答：（1）S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍是12Ω～50Ω；
（2）S、S₁、S₂都閉合，電路消耗的總功率最小值是5.28W；
（3）S、S₁、S₂都閉合，當(dāng)電路消耗的總功率最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是30Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)確定電路中的最大電流和電路消耗的最小、最大功率是關(guān)鍵．