Question

3．有兩個質量相等的實心球，甲球直徑是乙球直徑的3倍，則甲物體的密度是乙物體密度的（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 9倍
• C． $\frac{1}{27}$
• D． 27倍

Answer 1

分析 甲球直徑是乙球直徑的3倍，則甲球半徑也是乙球半徑的3倍，根據(jù)球體的體積公式求出甲球與乙球的體積之比，又知質量相等，然后利用密度公式計算密度之比．

解答 解：
已知甲球直徑是乙球直徑的3倍，則甲球半徑也是乙球半徑的3倍，即$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{3}{1}$；
根據(jù)球體的體積公式V=$\frac{4}{3}$πr³ 可知，甲球與乙球的體積之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{4}{3}π{r}_{甲}^{3}}{\frac{4}{3}π{r}_{乙}^{3}}$=$\frac{{r}_{甲}^{3}}{{r}_{乙}^{3}}$=$\frac{{3}^{3}}{{1}^{3}}$=$\frac{27}{1}$；
已知兩實心球的質量相等，設它們的質量均為m，
所以甲球與乙球的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{V}_{甲}}}{\frac{m}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1}{27}$．
故選C．

點評 本題考查了密度公式的應用，在計算時要注意質量和體積的前后對應關系，還需要記住球體的體積公式．