Question

9．某橋梁施工隊(duì)用如圖所示的滑輪組打撈沉在水底的工件，已知動滑輪重為40N，工件A的質(zhì)量為78kg，密度為7.8×10³kg/m³，工人的質(zhì)量為72kg，每只腳與地面的接觸面積是300cm²（不考慮摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）工件A在水中受到的浮力是多少？
（2）工人在勻速拉動浸沒在水中的工件時(shí)，該滑輪組的機(jī)械效率是多大？
（3）用此滑輪組在空中勻速提升一個(gè)體積為0.04m³的工件B時(shí)，工人對地面的壓強(qiáng)為提升物體A時(shí)對地的壓強(qiáng)的$\frac{1}{2}$，求工件B的密度多大？

Answer 1

分析 （1）知道A的質(zhì)量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求其體積，工件A在水中排開水的體積等于其體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）求出工件A的重力，在水中時(shí)，滑輪組對物體施加的拉力等于重力減去浮力，由圖知n=3，不考慮摩擦、繩重及水的阻力，工人的拉力F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_輪），而拉力端移動的距離s=3h，利用η=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F3h}$=$\frac{{F}_{拉}}{3F}$求滑輪組的機(jī)械效率；
（3）求出工人重力，提升工件A時(shí)工人對地的壓力等于重力減去拉力；因?yàn)樘嵘�工件B時(shí)工人對地面的壓強(qiáng)為提升工件A時(shí)對地的壓強(qiáng)的$\frac{1}{2}$，受力面積不變，則提升B時(shí)工人對地面的壓力等于提升工件A時(shí)工人對地的壓力的$\frac{1}{2}$，可求提升B時(shí)工人對地面的壓力；工人拉繩子的力等于工人重力減去壓力；不考慮摩擦、繩重及水的阻力，拉力F=$\frac{1}{3}$（G′+G_輪），據(jù)此可求工件B重力，再利用G=mg求工件B的質(zhì)量，最后利用密度公式求工件B的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得工件A的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{78kg}{7.8{×10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³，
工件A在水中排開水的體積：
V_排=V=0.01m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N；
（2）工件A的重力：
G_A=m_Ag=78kg×10N/kg=780N，
在水中時(shí)，滑輪組對物體施加的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=780N-100N=680N，
由圖知，n=3，不考慮摩擦、繩重及水的阻力，
工人的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_輪）=$\frac{1}{3}$（680N+40N）=240N，
拉力端移動的距離s=3h，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F3h}$=$\frac{{F}_{拉}}{3F}$=$\frac{680N}{3×240N}$×100%≈94.4%；
（3）工人重力G_人=m_人g=72kg×10N/kg=720N，
提升工件A時(shí)工人對地的壓力：
F₁=G_人-F=720N-240N=480N，
因?yàn)樘嵘鼴時(shí)工人對地面的壓強(qiáng)為提升工件A時(shí)對地的壓強(qiáng)的$\frac{1}{2}$，受力面積不變，則提升B時(shí)工人對地面的壓力等于提升工件A時(shí)工人對地的壓力的$\frac{1}{2}$，
即提升B時(shí)工人對地面的壓力F₂=$\frac{1}{2}$F₁=$\frac{1}{2}$×480N=240N，
工人拉繩子的力F′=G_人-F₂=720N-240N=480N，
不考慮摩擦、繩重及水的阻力，
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_輪）
則工件B重力G_B=3F′-G_輪=3×480N-40N=1400N，
工件B的質(zhì)量：
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，
工件B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{140kg}{0.04{m}^{3}}$=3.5×10³kg/m³．
答：（1）工件A在水中受到的浮力是100N；
（2）工人在勻速拉動浸沒在水中的工件時(shí)，該滑輪組的機(jī)械效率是94.4%；
（3）工件B的密度為3.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、效率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，解題過程很復(fù)雜，要求靈活應(yīng)用相關(guān)公式，計(jì)算滑輪組的效率時(shí)，有用功為F_拉h，而不是Gh，易錯(cuò)點(diǎn)！