11.甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體,放置于水平桌面上,如圖所示.甲、乙兩容器的底面積分別為S1和S2,且2S1=3S2.甲容器中液體的密度為ρ1,液體對容器底產(chǎn)生的壓強為p1.乙容器中液體的密度為ρ2,液體對容器底產(chǎn)生的壓強為p2,且3p2=4p1.將A球浸在甲容器的液體中,B球浸在乙容器的液體中,兩容器中均無液體溢出.液體靜止后,甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等,A、B兩球所受浮力分別為F1和F2.那么甲乙兩種容器中液體的密度ρ1<ρ2,兩球所受浮力F1<F2(以上均選填“<”、“>”或則“=”).

分析 (1)液體壓強公式為p=ρgh;結(jié)合題目中提供的壓強關(guān)系,變形后可求液體密度之間的關(guān)系;
(2)根據(jù)液體壓力F=pS,先判斷放入球之前的壓力關(guān)系,再根據(jù)后來的液體壓力相等,可判斷增大的液體壓力之間的關(guān)系,另外根據(jù)阿基米德原理,增大的壓力大小等于球受到的浮力大。

解答 解:
(1)甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體,即h1=h2;
由于3p2=4p1 ,所以$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{4}$;
根據(jù)p=ρgh可得$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}}{{ρ}_{2}g{h}_{2}}$=$\frac{3}{4}$;
解得$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{3}{4}$,故ρ1<ρ2
(2)由于2S1=3S2,所以$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{3}{2}$,
由前面分析已得$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{4}$;
由p=$\frac{F}{S}$可得F=pS,
在放入小球之前,容器底受到液體的壓力之比為:$\frac{{F}_{前1}}{{F}_{前2}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{1}}{{p}_{2}{S}_{2}}$=$\frac{3×3}{2×4}$=$\frac{9}{8}$;
所以F前1>F前2;
放入小球后,甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等,則增大的液體壓力關(guān)系為:F增1<F增2,
對柱形容器來說,增大的液體壓力大小等于小球受到的浮力大小,
故A、B兩球所受浮力關(guān)系為F1<F2
故答案為:<;<.

點評 熟練運用液體壓強公式和變形公式,明確液體壓力增加量與浮力之間的關(guān)系;是解答此題的關(guān)鍵.

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(2)此裝置拿到比地面低得多的礦井底部,則觀察到的現(xiàn)象是管內(nèi)水銀柱高度變高.
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