Question

11．甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖所示．甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂．甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對容器底產(chǎn)生的壓強為p₁．乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對容器底產(chǎn)生的壓強為p₂，且3p₂=4p₁．將A球浸在甲容器的液體中，B球浸在乙容器的液體中，兩容器中均無液體溢出．液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，A、B兩球所受浮力分別為F₁和F₂．那么甲乙兩種容器中液體的密度ρ₁＜ρ₂，兩球所受浮力F₁＜F₂（以上均選填“＜”、“＞”或則“=”）．

Answer 1

分析 （1）液體壓強公式為p=ρgh；結(jié)合題目中提供的壓強關(guān)系，變形后可求液體密度之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)液體壓力F=pS，先判斷放入球之前的壓力關(guān)系，再根據(jù)后來的液體壓力相等，可判斷增大的液體壓力之間的關(guān)系，另外根據(jù)阿基米德原理，增大的壓力大小等于球受到的浮力大�。�

解答 解：
（1）甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體，即h₁=h₂；
由于3p₂=4p₁ ，所以$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；
根據(jù)p=ρgh可得$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}}{{ρ}_{2}g{h}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；
解得$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，故ρ₁＜ρ₂．
（2）由于2S₁=3S₂，所以$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
由前面分析已得$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；
由p=$\frac{F}{S}$可得F=pS，
在放入小球之前，容器底受到液體的壓力之比為：$\frac{{F}_{前1}}{{F}_{前2}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{1}}{{p}_{2}{S}_{2}}$=$\frac{3×3}{2×4}$=$\frac{9}{8}$；
所以F_前1＞F_前2；
放入小球后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，則增大的液體壓力關(guān)系為：F_增1＜F_增2，
對柱形容器來說，增大的液體壓力大小等于小球受到的浮力大小，
故A、B兩球所受浮力關(guān)系為F₁＜F₂．
故答案為：＜；＜．

點評 熟練運用液體壓強公式和變形公式，明確液體壓力增加量與浮力之間的關(guān)系；是解答此題的關(guān)鍵．