Question

17．如圖是馬鞍山采石公園的水上娛樂設施--水上滾筒，同學們在水上滾筒內科盡情運動，親近水面．已知某水上滾筒直徑為2m，質量為60kg，最大排水量為0.3m³，求：
（1）水上滾筒漂浮在水面上時排開水的體積為多少？
（2）假設每個學生的平均質量為40kg，為保證安全，水上滾筒最多能承載多少學生？

Answer 1

分析 （1）利用重力公式求出滾筒總重，再根據(jù)物體的漂浮條件求受到水的浮力，再利用阿基米德原理求出滾筒排開水的體積．
（2）先根據(jù)最大排水量和F_浮=ρ_水v_排g求出滾筒受到的最大浮力，然后根據(jù)一個人的重力和滾筒的自重即可求出最多承載的人數(shù)．

解答 解：（1）滾筒的重力：
G_總=m_總g=60kg×9.8N/kg=588N，
因為滾筒漂浮，
所以滾筒受到的浮力：F_浮=G_總=588N；
又因為F_浮=ρ_水V_排g，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{588N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$=0.06m³．
（2）滾筒受到的最大浮力：F_最大=ρ_水v_最大g=1×10³kg/m³×0.3m³×9.8N/kg=2940N，
一個學生的重力：G_人=m_人g=40kg×9.8N/kg=392N，
則水上滾筒最多能承載的人數(shù)：n=$\frac{2940N-588N}{392N}$=6人．
答：（1 ）水上滾筒漂浮在水面上時排開水的體積為0.06m³．
（2 ）假設每個學生的平均質量為40kg，為保證安全，水上滾筒最多能承載6個學生．

點評 本題考查了學生對物體的漂浮條件、阿基米德原理的了解和掌握，解此類題目，重點是用好浮力與排開液體的體積的關系．