Question

10．兩個均勻?qū)嵭恼�方體甲、乙，如圖所示放置在水平地面上，乙對水平地面的壓強為p₁，若將兩正方體同時沿豎直方向切去相同的體積△V后（△V=0.5V_甲），此時乙對地面的壓強為p₂，下列判斷正確的是（　�。�

• A． p₁一定大于p₂
• B． p₁一定小于p₂
• C． p₁一定等于p₂
• D． p₁可能大于p₂

Answer 1

分析 由于物體對水平表面的壓力都等于物體的重力，則如圖所示放置時p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$+$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$；當(dāng)切去相同的體積△V后，壓強p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{乙}′}$=$\frac{\frac{1}{2}{G}_{甲}+{G}_{乙}′}{{S}_{乙}′}$=$\frac{{G}_{甲}}{2{S}_{乙}′}$+$\frac{{G}_{乙}′}{{S}_{乙}′}$；
由于乙正方體是沿豎直方向切去的體積，則$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}′}{{S}_{乙}′}$；所以，關(guān)鍵是判斷$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$與$\frac{{G}_{甲}}{2{S}_{乙}′}$的大��；根據(jù)分式可知只要比較出S_乙與2S_乙′的大小即可；
S_乙與2S_乙′的大小，就取決于邊長的變化；所以，根據(jù)△V=0.5V_甲，V_甲=h_甲³，△V_乙=h_乙²L_乙，判斷邊長的變化．

解答 解：由于物體對水平表面的壓力都等于物體的重力，則如圖所示放置時，
乙對水平地面的壓強為p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$+$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
當(dāng)切去相同的體積△V后，乙對地面的壓強p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{乙}′}$=$\frac{\frac{1}{2}{G}_{甲}+{G}_{乙}′}{{S}_{乙}′}$=$\frac{{G}_{甲}}{2{S}_{乙}′}$+$\frac{{G}_{乙}′}{{S}_{乙}′}$；
乙正方體放置在水平地面上，則p_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{S}_{乙}{h}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=ρ_乙gh_乙，
當(dāng)乙正方體是沿豎直方向切去時，p_乙′=$\frac{{G}_{乙}′}{{S}_{乙}′}$=$\frac{{m}_{乙}′g}{{S}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}′g}{{S}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{乙}{S}_{乙}′{h}_{乙}g}{{S}_{乙}′}$=ρ_乙gh_乙，
所以，$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}′}{{S}_{乙}′}$；
由于沿豎直方向切去相同的體積，如圖：

則：△V=0.5V_甲=0.5h_甲³，△V=△V_乙=h_乙²L_乙，
所以，0.5h_甲³=h_乙²L_乙，即：h_甲²×$\frac{1}{2}$h_甲=h_乙²L_乙，
由圖可知：h_甲＜h_乙，則：h_甲²＜h_乙²，
所以，$\frac{1}{2}$h_甲＞L_乙，
由圖可知：h_甲＜h_乙，則$\frac{1}{2}$h_甲＜$\frac{1}{2}$h_乙
所以，$\frac{1}{2}$h_乙＞L_乙；
由于S_乙^′=h_乙（h_乙-L_乙）=h_乙²-h_乙L_乙＞h_乙²-h_乙×$\frac{1}{2}$h_乙=$\frac{1}{2}$h_乙²=$\frac{1}{2}$S_乙，
所以，2S_乙′＞S_乙；
則$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$＞$\frac{{G}_{甲}}{2{S}_{乙}′}$；
由此分析可知：p₁＞p₂．
故選A．

點評 本題考查了壓強公式的應(yīng)用，注意沿豎直方向切去正方體，正方體本身的壓強不變；難點是甲物體對乙物體的壓力變化，引起的乙對地面壓強的變化比較，所以關(guān)鍵是判斷乙正方體切出后底面積的變化．