Question

7．如圖建筑工地用起重機（一個動滑輪和一個定滑輪組成的滑輪組）提升AB建筑材料，A建筑材料重為3000N，B建筑材料重為6000N，施工臺距地面4m，起重機用最省力的方式沿豎直方向勻速提升A建筑材料時，鋼繩自由端的拉力為2000N，不計剛繩重和摩擦．求：
（1）在圖中畫出鋼繩的繞法；
（2）起重機提升A建筑材料的機械效率；
（3）起重機在20s內(nèi)勻速將B建筑材料提升到施工平臺，鋼繩自由端做功的功率．

Answer 1

分析 （1）滑輪組繩子的繞法，有兩種：
一是繩子先系在定滑輪的固定掛鉤上，繞過下面的動滑輪，再繞過上面的定滑輪；
二是繩子先系在動滑輪的固定掛鉤上，繞過定滑輪，然后再繞過動滑輪．
（2）利用W=Gh求出提升A建筑材料的有用功，利用s=nh求出鋼繩自由端移動的距離，利用W=Fs計算提升A建筑材料的總功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%計算起重機提升A建筑材料的機械效率；
（3）計算出額外功，提升物體B時和提升物體A時做的額外功相同，計算出提升B材料時的有用功，求出總功，利用P=$\frac{W}{t}$計算功率．

解答 解：（1）繩子自由端固定在動滑輪上時，繩子的股數(shù)為3股，這是最省力的繞法，如下圖：

（2）由上圖可知，n=3，則鋼繩自由端移動的距離為s=3h=3×4m=12m，
起重機提升A建筑材料時做的總功為：
W_總=Fs=2000N×12m=24000J，
有用功：
W_有=G_Ah=3000J×4m=12000J，
起重機提升A建筑材料的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{12000J}{24000J}$×100%=50%；
（3）額外功：W_額外=W_總-W_有用=24000J-12000J=12000J，
滑輪組提升B時的有用功：W_有用′=G_Bh=6000N×4m=24000J，
總功：W_總′=W_有用′+W_額外=24000J+12000J=36000J，
鋼繩自由端做功的功率：P=$\frac{{W}_{總}^{′}}{t}$=$\frac{36000J}{20s}$=1800W．
答：（1）鋼繩的繞法見解答圖；
（2）起重機提升A建筑材料的機械效率為50%；
（3）起重機在20s內(nèi)勻速將B建筑材料提升到施工平臺，鋼繩自由端做功的功率為1800W．

點評 此題考查滑輪組繞法、有用功、總功、額外功、功率、滑輪組機械效率的計算，是一道綜合性很強的題目，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用，難點是求出提升A材料時的額外功，并知道使用同一滑輪組提升B材料時額外功相同，并據(jù)此求出提升B材料時的總功．