Question

19．在測量未知電阻R_x的實驗中，實驗室提供如下實驗器材：電源（電壓恒定但電壓值未知）、電阻箱R₀、電壓表、電流表、開關(guān)導線若干．實驗小組的同學設(shè)計了如圖甲、乙兩種實驗電路．

（1）利用圖甲所示方案實驗時，小虎根據(jù)電路圖，連接成如圖丙所示的實物電路．
①小虎的連線存在錯誤，只需改動一根導線，即可使電路連接正確，請在接錯的導線上打“×”，并用筆畫線代替導線畫出正確的接法．
②電路連接正確后，將電阻箱接入電路的阻值調(diào)為R₁=10?，僅閉合S₁時，電流表的示數(shù)為0.2A，再閉合S₂時電流表示數(shù)如圖丁所示，則待測電阻的阻值R_x=20?．
（2）利用圖乙所示方案實驗時，將電阻箱接入電路的阻值調(diào)為R₂，僅閉合S₁時，測得電壓表示數(shù)為U₁；再閉合S₂時電壓表示數(shù)變化幾乎為零．經(jīng)檢查各元件及連線均完好，你認為出現(xiàn)上述結(jié)果的原因可能是R₂的阻值太�。�修正存在的問題后，小虎重新完成上述實驗，但讀取的電阻箱接入電路的阻值比實際值大，這將導致R_x的測量值偏大（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（3）愛思考的小華認為，利用圖甲所給器材還可以設(shè)計出其他測量R_x阻值的方案，如在圖甲中將S₂改接在R_x兩端等等．請你只利用圖甲所給器材，再設(shè)計出一種不需要拆接電路就可測量R_x阻值的新方法，將電路圖畫在虛線框中．

Answer 1

分析 （1）①在實物圖中找錯誤連接，要將電路圖和實物圖進行對比，明確電流路徑，看電流路徑上是否有連接錯誤；
②由圖甲可知，將電阻箱接入電路的阻值調(diào)為R₁=10?，僅閉合S₁時，R₁和R_x串聯(lián)；當S₁、S₂均閉合時，電路為待測電阻R_x的簡單電路；分別根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源電壓，然后根據(jù)電源電壓不變解方程可求得待測電阻的阻值；
（2）由圖乙可知，僅閉合S₁時，此時電阻箱與待測電阻串聯(lián)，電壓表測量待測電阻的電壓；再閉合S₂時，電路為待測電阻的簡單電路，此時電壓表測量電源電壓；此時電壓表示數(shù)變化幾乎為零（即電壓表示數(shù)幾乎不變），這說明：電阻箱與待測電阻串聯(lián)時，待測電阻的電壓接近于電源電壓；根據(jù)串聯(lián)分壓的知識判斷所出現(xiàn)的問題；
修正存在的問題后，根據(jù)電路圖分析可知，電壓表可測得待測電阻的電壓、電源電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可以求出電阻箱兩端的電壓，則電路中的電流I=$\frac{{U}_{電阻箱}}{{R}_{電阻箱}}$；若讀取的電阻箱接入電路的阻值比實際值大，這將導致計算得到的電流值偏小，根據(jù)歐姆定律判斷R_x的測量值的變化情況；
（3）利用圖甲所給器材設(shè)計出其他測量R_x阻值的方案，需要借助電阻箱和電流表充當電壓表；
可用電阻箱和待測電阻并聯(lián)，電流表串聯(lián)在干路上，通過另一只開關(guān)來改變電路的結(jié)構(gòu)，分別測量電阻箱的電流（或待測電阻的電流）和干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律計算得到待測電阻的阻值．

解答 解：（1）①在圖甲電路中，開關(guān)S₂并聯(lián)在電阻箱R₀的兩端；
而圖丙的實物圖，根據(jù)電流的流向可知，無論開關(guān)S₂是斷開還是閉合，電流均不會流過電阻箱R₀，電阻箱沒有接入電路；
圖丙中接錯的導線是電源負極到開關(guān)S₂右端接線柱這根導線，應(yīng)將這根導線接到開關(guān)S₂左端接線柱上，這樣才能保證開關(guān)S₂并聯(lián)在電阻箱R₀的兩端；
正確的接法如下圖所示：

②由圖甲可知，將電阻箱接入電路的阻值調(diào)為R₁=10?，僅閉合S₁時，R₁和R_x串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可得，電源電壓：U=I₁（R₁+R_x）=0.2A×（10?+R_x）；
當S₁、S₂均閉合時，電路為待測電阻R_x的簡單電路，
由圖丁可知，電流表使用的是0～0.6A量程，分度值為0.02A，此時的電流I₂=0.3A；
則電源電壓：U=I₂R_x=0.3A×R_x；
由于電源電壓不變，所以有0.2A×（10?+R_x）=0.3A×R_x，
解得R_x=20?．
（2）①利用圖乙所示方案實驗時，將電阻箱接入電路的阻值調(diào)為R₂，僅閉合S₁時，此時電阻箱與待測電阻串聯(lián)，電壓表測量待測電阻的電壓；
再閉合S₂時，電阻箱被短路，電路為待測電阻的簡單電路，此時電壓表測量電源電壓；
此時電壓表示數(shù)變化幾乎為零（即電壓表示數(shù)幾乎不變），這說明：電阻箱與待測電阻串聯(lián)時，待測電阻的電壓接近于電源電壓，則電阻箱分得的電壓很��；根據(jù)串聯(lián)分壓知識可知，電阻箱接入電路的阻值R₂太小，或待測電阻的阻值遠大于R₂的阻值．
 ②修正存在的問題后，小虎重新完成上述實驗，
僅閉合S₁時，此時電阻箱與待測電阻串聯(lián)，電壓表測量待測電阻的電壓U₁；
再閉合S₂時，電路為待測電阻的簡單電路，此時電壓表測量電源電壓U；
所以，電阻箱與待測電阻串聯(lián)時，電阻箱分得的電壓U₂=U-U₁；
則電路中的電流I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{2}}$，若讀取的電阻箱接入電路的阻值R₂比實際值大，這將導致計算得到的電流值偏小，根據(jù)R_x=$\frac{{U}_{1}}{I}$可知，會導致R_x的測量值偏大．
（3）利用圖甲所給器材設(shè)計出其他測量R_x阻值的方案，電阻箱和電流表組合起來相當于一個電壓表；
可用電阻箱和待測電阻并聯(lián)，電流表串聯(lián)在干路上，通過另一只開關(guān)來改變電路的結(jié)構(gòu)，分別測量電阻箱的電流（或待測電阻的電流）和干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律計算得到待測電阻的阻值．
設(shè)計的電路圖如下圖所示：

以左圖為例，當只閉合S₁時，電路為電阻箱的簡單電路，電流表測量電阻箱的電流I₁；
再閉合S₂時，電阻箱和待測電阻并聯(lián)，電流表測量干路電流I；
根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知，通過待測電阻的電流I₂=I-I₁；
根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律可知，待測電阻兩端的電壓U₂=U₁=I₁R₀；
測出了待測電阻的電壓和電流，根據(jù)歐姆定律可計算得到待測電阻的阻值（同理右圖）．
故答案為：（1）①實物圖如上圖所示；②20?；
（2）R₂的阻值太��； 偏大；
（3）設(shè)計的電路圖如上圖所示．

點評 本題考查了測電阻的特殊方法（只有一只電表，需借助電阻箱或定值電阻），正確理解題意、看懂電路圖、靈活運用串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律是解題的關(guān)鍵，難點是電路的設(shè)計．