Question

10．（1）如圖是在一些公共場所殘疾人專用通道（斜面），若將重600N的小車沿8m長的斜面推上1.5m高的平臺，沿斜面所用的推力為150N，在此過程中斜面的機械效率為75%．
（2）已知某斜面長為L，高度為H，用與斜面平行的水平力F將物體拉上斜面，物體在斜面上受到的摩擦力為f，機械效率為η，證明：f=（1-η）F．

Answer 1

分析 （1）利用斜面提升物體時，沿斜面所用的推力作的功是總功，提升重物做的功是有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%可求出機械效率．（1）知道物體重和提升的高度（斜面高），利用W=Gh求克服物體重力做的功；
（2）知道推力和斜面長，利用W=Fs求推力做的總功，求出額外功，而額外功等于摩擦力和斜面長的乘積，再利用W_額=fs求摩擦力大�。�

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=600N×1.5m=900J，
總功：W_總=FL=150N×8m=1200J，
在此過程中斜面的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{900J}{1200J}$×100%=75%．
（2）有用功：W_有用=Gh，
推力做的總功：W_總=Fs，
斜面的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$，
額外功：W_額=W_總-W_有用=Fs-Gh，
又因為W_額=fs，
所以，f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{Fs-Gh}{s}$=F（1-$\frac{Gh}{Fs}$）=F（1-η）．
故答案為：（1）75%；（2）證明過程見上．

點評 本題考查了使用斜面時有用功（克服物體重力做功）、額外功（克服摩擦力做功）、總功（推力做功）、機械效率的計算，知道克服摩擦力做的功是額外功是本題的關(guān)鍵．