Question

7．如圖所示，一重為G=100N的均勻厚長鋼板借助于一圓柱形鐵桶將其一端向上抬起，圓柱形鐵桶半徑為R=0.5m，厚長鋼板AO的O端用鉸鏈固定于地面，AO長為5R，各處摩擦均不計，現(xiàn)用通過圓柱形桶圓心的水平向左的推力F使圓柱體水平向左緩慢移動．
（1）當厚鋼板與地面夾角θ=30°時，厚鋼板受圓柱形桶的支持力N為多少？
（2）當圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角θ從30°變?yōu)?0°的過程中，推力F做的功W為多少？（已知sin30°=cos60°=0.5；sin60°=cos30°=0.866；tan15°=0.856）

Answer 1

分析 （1）圓柱體對木棒的支持力過圓柱體的軸線垂直于木棒，支點O到支持力作用線的垂線段即為支持力的力臂；
木棒的中心位置中心處，方向豎直向下，根據(jù)三角函數(shù)求出力臂的大小，根據(jù)杠桿的平衡條件求出木棒與地面的夾角θ=30°時柱體對木棒的支持力．
（2）分別計算出兩種情況下中心的高度，根據(jù)W=Fs=Gh計算出F做的功．

解答 解：（1）厚鋼板的重力、圓柱形桶對厚鋼板的支持力和力臂的示意圖如下：

當厚鋼板與地面夾角θ=30°時，則重力的力臂L_G=$\frac{1}{2}$OAcosθ=$\frac{1}{2}$×5R×cos30°=$\frac{1}{2}$×5R×0.866=$\frac{1}{2}$×5×0.5m×0.866=1.0825m，
支持力力臂L_N=$\frac{R}{tan15°}$=$\frac{0.5m}{0.268}$≈1.866m，
根據(jù)杠桿平衡條件得：NL_N=GL_G，
所以，N=$\frac{G{L}_{G}}{{L}_{N}}$=$\frac{100N×1.0825m}{1.866m}$≈58N．
（2）當圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角為30°時，由上圖可知：鋼板的重心高度h₁=$\frac{1}{2}$OAsinθ=$\frac{1}{2}$×5R×sin30°=$\frac{1}{2}$×5R×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×5×0.5m×$\frac{1}{2}$=0.625m，
當圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角為60°時，由上圖可知：鋼板的重心高度h₂=$\frac{1}{2}$OAsinθ=$\frac{1}{2}$×5R×sin60°=$\frac{1}{2}$×5R×0.866=$\frac{1}{2}$×5×0.5m×0.866=1.0825m，
所以，△h=h₂-h₁=1.0825m-0.625m=0.4575m，
F做的功W=Fs=Gh=100N×0.4575m=45.75J．
答：（1）當厚鋼板與地面夾角θ=30°時，厚鋼板受圓柱形桶的支持力N為58N．
（2）當圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角θ從30°變?yōu)?0°的過程中，推力F做的功W為45.75J．

點評 本題考查了支持力的示意圖和力臂以及杠桿平衡條件的應用，正確的找出鋼板受到的力和力臂是解題的前提與關(guān)鍵．