Question

一底面積是125cm²的圓柱形容器內盛有1kg的水，靜止在水平桌面上，如圖所示．現(xiàn)將含有石塊的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時水位上升了4.8cm（沒有水溢出）．當冰塊全部熔化后，容器底部所受水的壓強改變了44.8pa．容器的質量及厚度可忽略不計，g取10N/kg，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ=1.0×10³kg/m³．求：
（1）含有石塊的冰塊懸浮時，容器對水平桌面的壓強；
（2）石塊的密度．

Answer 1

分析：（1）含有石塊的冰塊懸浮時，浮力等于自身重力，還等于排開水的重力，根據(jù)此等式求出含有石塊的冰塊的重力，容器對水平地面的壓力等于含有石塊的冰塊的重力與水的重力之和，再根據(jù)公式P=

F

S

求出容器對水平地面的壓強．
（2）根據(jù)浮力公式求出冰熔化后，水位下降的高度，因為冰熔化后質量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積，根據(jù)此等式進一步求出冰的質量，從而求出石塊的質量；
根據(jù)剛投入冰塊時，液面上升的高度，可求得整個冰塊的體積（包括內部的石塊），然后根據(jù)求得的冰的質量計算出冰的體積，兩者之差即為石塊的體積，根據(jù)公式ρ=

m

V

求出石塊的密度．

解答：解：（1）含有石塊的冰塊懸浮時，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排
=ρ_水gS?△h=1000kg/m³×10N/kg×0.0125m²×0.048m=6N，
容器對水平面的壓力F=（m_冰+m_石）g+m_水g=6N+1kg×10N/kg=16N，
容器對水平地面的壓強P=

F

S

=

16N

125×10-4m2

=1280Pa．
答：容器對水平地面的壓強為1280Pa．
（2）（m_石+m_冰）g=F_浮，
所以（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度h_降=

△P

ρ水g

=

44.8Pa

1000kg/m3×10N/kg

=4.48×10^-3m，
冰熔化成水質量不變，

m冰

ρ冰

-

m冰

ρ水

=S?h_降，
所以m_水=S?h_降?

ρ水ρ冰

ρ水-ρ冰

=125×10^-4m²×4.48×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3-900kg/m3

=0.504kg，
所以石塊質量m_石=0.6kg-0.504kg=0.096kg，
石塊體積V=V_總-V_冰=S?h_升-

m冰

ρ冰

=125×10^-4m²×0.048m-

0.504kg

900kg/m3

=4×10^-5m³，
石塊的密度ρ_石=

m石

V石

=

0.096kg

4×10-5m3

=2.4×10³kg/m³．
答：石塊密度為2.4×10³kg/m³．

點評：本題考查浮力、密度和壓強的計算，關鍵是公式及其變形的應用以及單位換算，難點是求石塊的質量和體積，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力．